隨機利率下帶交易費的期權定價新模型.pdf

1、1973年，Black與Scholes給出了標準的期權定價方程，簡稱為B-S方程，后來Merton給出了期權價格的顯式解。在隨后的幾十年里，期權定價理論取得了很大的發(fā)展和改進，使其更加貼近實際情況，比如增加了標的資產分紅，標的資產頭寸改變導致交易費，復合期權，隨機利率下的期權，奇異期權等等。如何更精確地計算這些非標準化的期權的價格成為眾多學者和金融機構所關注的問題，
　　 本文討論了韋薩切克利率和不變方差彈性下帶交易費的期權價格

2、問題，所謂不變方差彈性，也即CEVP情況(Constant Elasticity of Variance)，也即對通常假設的股票服從幾何布朗運動的推廣，幾何布朗運動只是其中的一個特殊情況。本文分別考慮了六個方面：歐式看漲，利率方程與股票方程一般化，利差期權，多資產期權，交易費定義一般化，隨機利率與CEVP下的交易費定義一般化.
　　 在推導期權價格方程上，采用構造無風險的投資組合的方式：在處理交易費方面采用經典的Leland方法

3、，也即在一個時間的小區(qū)間內考慮交易費，因為否則可能會導致交易費向無窮逼近：因為隨機利率與交易費的同時存在，所以得不到期權價格V關于利率r和股價S的顯示表達式，但是結果在數值計算上是可行的。
　　 如果不存在交易費和隨機利率，計算結果就是經典B-S公式。前人只推導了CEVP下有交易費的期權方程，本文加入了隨機利率，推出了期權價格作為股價，利率，時間的函數所滿足的偏微分方程，由于股價和利率都含有隨機因素，所以涉及到對交易費部分中兩個

4、及以上的布朗運動的處理，這是前人未處理過的情況，這是本文的第一個創(chuàng)新.
　　 然后，將結論推廣到利率方程和股票方程一般化的情況；再次，考慮了利差期權，這是是一個簡單的特殊形式的多資產期權，文中給出了其定價結果。
　　 值得注意的是，在處理頭寸變化的過程中，采用了Paul Wilmott在[2]中首先提到的方法，也即舍掉布朗運動微元的高階無窮小量，這個量并不是需要逼近0的變量，其對交易費的影響只是一個較小的常數，而影響交易

5、費的主要部分相對較大，并能隨著交易頻率提高趨于無窮大。
　　 我們會注意到Paul Wirrnott的方法雖然具有形式上的簡潔性，但是舍去布朗運動的高階量有不精確之嫌，因此本文對交易費重新給出了一般的定義，假設其為頭寸改變量的二次可微的函數，具有合理性，而且對沖系數delta與頭寸改變頻率有關，這是很有實際意義的。通常所假設的交易費為的情況可以通過v的二次可微的函數來逼近。構造一般化的交易費定義是本文的第二個創(chuàng)新.