第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

1、第四章第四章一元函數(shù)積分學(xué)導(dǎo)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)導(dǎo)學(xué)一、一、學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1、理解原函數(shù)與不定積分概念，弄清兩者之間的關(guān)系。會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知時(shí)，滿足一、理解原函數(shù)與不定積分概念，弄清兩者之間的關(guān)系。會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知時(shí)，滿足一定條件的曲線方程。知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。定條件的曲線方程。知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。了解定積分的定義設(shè)了解定積分的定義設(shè)f(x)在[ab]上連續(xù)，存在上連續(xù)，存在F（x）使得

2、）使得F‘（x）=f(x)，則，則2、熟記積分基本公式，熟練掌握不定積分的直接積分法。了解不定積分和定積分的性質(zhì)，尤其、熟記積分基本公式，熟練掌握不定積分的直接積分法。了解不定積分和定積分的性質(zhì)，尤其是：是：3、熟練掌握第一換元積分法（湊微分法）、熟練掌握第一換元積分法（湊微分法）注意注意：不定積分換元，要還原回原變量的函數(shù)；定積分換元，一定要換上、下限，直接計(jì)算其不定積分換元，要還原回原變量的函數(shù)；定積分換元，一定要換上、下限，直接計(jì)

3、算其值。值。4、熟練掌握分部積分法。分部積分公式為：、熟練掌握分部積分法。分部積分公式為：會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分和定積分（會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分和定積分（1）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘。）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘。（2）冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘。）冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘。（3）冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。）冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘。5、知道無(wú)窮限積分的收斂性，會(huì)求無(wú)窮限積分。、知道無(wú)窮限積分的收斂性，會(huì)求無(wú)窮限積分。6、知道變上限

4、定積分概念，知道、知道變上限定積分概念，知道是f(x)的原函數(shù)，即的原函數(shù)，即7、記住奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)，即、記住奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)，即（1）若）若f(x)是奇函數(shù)，則有是奇函數(shù)，則有)())((xfdxxfdxd??)())((xfdxxfdxd??????baabdxxfdxxf)()(?????bccabadxxfdxxfdxxf)()()(????????vduuvudvdxvuuvdxuv或????

5、????babababababavduuvudvdxvuuvdxuv||或????babaaFbFxFdxxf)()()()(|)()()(xfdttfxxa是??????aadxxf0)(例1、已知曲線、已知曲線y=F(x)在任一點(diǎn)在任一點(diǎn)x處的切線斜率為處的切線斜率為2x，且曲線過(guò)，且曲線過(guò)(12)點(diǎn)，求此曲線方程：點(diǎn)，求此曲線方程：解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：k=F’(x)=2x∵(x2)’=2x∴F(x)=x

6、2是2x的一個(gè)原函數(shù)。的一個(gè)原函數(shù)?！鄖=∫2xdx=x2c又曲線過(guò)又曲線過(guò)(12)點(diǎn)把x=1x=2代入上式得代入上式得2=12C即C=1所以所以所求曲線方程為所求曲線方程為:y=x21例2經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的邊際成本可由下列函數(shù)給出某產(chǎn)品的邊際成本可由下列函數(shù)給出2q3某中某中q是產(chǎn)量數(shù)是產(chǎn)量數(shù)已知生產(chǎn)已知生產(chǎn)的固定成本為的固定成本為2求生產(chǎn)成本函數(shù)。求生產(chǎn)成本函數(shù)。解：設(shè)所求生產(chǎn)成本函數(shù)為解：設(shè)所求生產(chǎn)成本函數(shù)為C(q)