三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五的證明補充與其教學(xué)建議

1、從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五的證明探索角終邊的軸對稱問題——用代數(shù)法和幾何法（數(shù)軸）來證明軸對稱角的數(shù)量關(guān)系寧波東方外國語學(xué)校胡尤案例1.（高中新課程同步練習(xí)（高一上）數(shù)學(xué)P67）若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則下列各式中正確的是（C）??yAB.sincos???sincos????CD.sinsin???sinsin????本題的作業(yè)狀況分析：在我班（高一（1）班：59人）的作業(yè)統(tǒng)計中，這一題目的答題正確率為81.36%，應(yīng)該說不算低。但本

2、題卻是我班當天課時作業(yè)中學(xué)生提問最多的一個題目，且在提問學(xué)生中，本班數(shù)學(xué)尖子生占相當大的比例。本校的其它4個平行班也有類似情況。分析這一題目，答題思路一般有這樣兩種：直接應(yīng)用教科書對任意角三角函數(shù)的定義與單位圓的對稱性進行判斷。先求出與的數(shù)量關(guān)系（在本題中即為終邊關(guān)于軸對稱角的數(shù)量關(guān)系），??y再應(yīng)用誘導(dǎo)公式四進行三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換。第二條答題思路涉及的軸對稱角的數(shù)量關(guān)系也是我們證明誘導(dǎo)公式四、五的必經(jīng)之路。從這里我們不難看出，通過課堂教學(xué)

3、，學(xué)生往往只記憶了誘導(dǎo)公式，卻忘了誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。造成這一情況的原因是很多的，但逃不了這兩點：一、教師在課堂教學(xué)中沒有把誘導(dǎo)公式的探索與證明過程提到重要的位置，二、教科書的圖示也只適合于為銳角這一特殊情況的討論。因此從構(gòu)建學(xué)科文化，?培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹素質(zhì)出發(fā)，有必要對誘導(dǎo)公式（只要指誘導(dǎo)公式四、五）做進一步的探討與證明。1兩個問題及其證明新教材數(shù)學(xué)④1.3從單位圓軸、直線的軸對稱性出發(fā)，推導(dǎo)出了三yyx?角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五。在教學(xué)引

4、入中，一般須要設(shè)立以下2個提問：（1）終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱的角與有什么關(guān)系，它們的三角函數(shù)有?y?什么關(guān)系？因此，每一個與單位圓這一數(shù)軸上的每一個點建立起一一對應(yīng).??522????????由任意角的意義：、，?1k2k?Z.st，15222k?????????????25222k?????????????與的終邊與軸對稱，?12k????22k????y又由數(shù)軸的規(guī)定知：數(shù)軸上點與關(guān)于點對12k????22k????32?稱，則（

5、）（）=，12k????22k????322??整理得：??1212kk??????????令，則，于是121kkk???kZ?2k????????當角與角的終邊關(guān)于軸對稱，存在???y，使得.kZ?2k????????這樣，由三角函數(shù)的第一定義：sinsiny????可得：coscosx??????tantanyyxx????????=sin(2)k??????sin?=又根據(jù)誘導(dǎo)公式一，得：cos(2)k??????cos??tan