2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明2.32.3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè))(yx??是直接函數(shù),)(xfy?是它的反函數(shù),假定)(yx??在Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),而且0)(??y?,則反函數(shù))(xfy?在間)(|yxIyyxxI????內(nèi)也是單調(diào)、可導(dǎo)的,而且)(1)(yxf????(1)證明:證明:??xIx,給x以增量x?)0(xIxxx?????由)

2、(xfy?在Ix上的單調(diào)性可知0)()(??????xfxxfy于是yxxy?????1因直接函數(shù))(yx??在Iy上單調(diào)、可導(dǎo),故它是連續(xù)的,且反函數(shù))(xfy?在Ix上也是連續(xù)的,當(dāng)0??x時,必有0??y)(11limlim00yyxxyyx????????????即:)(1)(yxf????【例1】試證明下列基本導(dǎo)數(shù)公式().(arcsin)().()().(log)ln1112113122xxarctgxxaxax??????

3、??(arccos)()(ln)xxarcctgxxxx??????????1111122二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果)(xu??在點(diǎn)x0可導(dǎo),而)(ufy?在點(diǎn))(00xu??可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)])([xfy??在點(diǎn)x0可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)為)()(000xufdxdyxx??????證明:證明:因)(lim00ufxyu??????,由極限與無窮小的關(guān)系,有)00()(0????????????時當(dāng)uuuufy用0??x去

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