循環(huán)小數(shù)知識要點

1、循環(huán)小數(shù)知識要點循環(huán)小數(shù)知識要點一、各名稱的定義（具體定義見課本）一、各名稱的定義（具體定義見課本），以及分類，以及分類分類分類循環(huán)節(jié)：循環(huán)節(jié)：①、循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分：循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分：13.781378137813這樣的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)很容易錯寫成是這樣的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)很容易錯寫成是1378，循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分，13.781378137813所以它的循環(huán)節(jié)應該是所以它的循環(huán)節(jié)應該是7813。②、只有循環(huán)小

2、數(shù)才有循環(huán)節(jié)：只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)：0.878787這樣的數(shù)其實是有限小數(shù)，有限小數(shù)是沒有循環(huán)節(jié)的，這樣的數(shù)其實是有限小數(shù)，有限小數(shù)是沒有循環(huán)節(jié)的，只有循環(huán)小數(shù)只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)，才有循環(huán)節(jié)，所以所以87不是不是0.878787的循環(huán)節(jié)，因為的循環(huán)節(jié)，因為0.878787根本沒有循環(huán)節(jié)，根本沒有循環(huán)節(jié)，有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)的分類無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)的分類無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)小數(shù)的分類有限小數(shù)無限小數(shù)

3、小數(shù)的分類無限循環(huán)小數(shù)（就是循環(huán)小數(shù)）無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)的分類無限循環(huán)小數(shù)（就是循環(huán)小數(shù)）無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)的分類有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，就是是無限的，就是無限小數(shù)無限小數(shù)。有帶尾巴的，有帶尾巴的，有戴帽子的。有戴帽子的。小數(shù)部分位數(shù)的個數(shù)是有限的，小數(shù)部分位數(shù)的個數(shù)是有限的，沒有帽子也沒有尾巴。例如：沒有帽子也沒有尾巴。例

4、如：3.4，0.878787例如：例如：2.03003000300003這樣的小數(shù)這樣的小數(shù)有規(guī)律有規(guī)律，但是，但是沒有真正的沒有真正的循環(huán)循環(huán)，沒有循環(huán)節(jié)沒有循環(huán)節(jié)。所以它是。所以它是無限不無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)不是循環(huán)小數(shù)雖然出現(xiàn)有87、87、87的重復，但僅僅出現(xiàn)了幾次，個數(shù)是有限個數(shù)是有限，所以0.878787還是有限小數(shù)還是有限小數(shù)①、小數(shù)部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數(shù)字，、小數(shù)部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數(shù)字，如本題如

5、本題4.1560560…中，十分位的中，十分位的1就不是循環(huán)節(jié)中的，所以就不是循環(huán)節(jié)中的，所以1頭上不能戴帽子；頭上不能戴帽子；而6為什么也戴呢？因為為什么也戴呢？因為6是循環(huán)節(jié)中間的數(shù)，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。是循環(huán)節(jié)中間的數(shù)，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。②、，萬分位的萬分位的0不能去掉不能去掉，因為這個這個0不是小數(shù)末尾的不是小數(shù)末尾的0，循環(huán)小數(shù)??0651.4是無限小數(shù)，小數(shù)位數(shù)是無限的，沒有末尾。所以不滿足不滿足“

6、小數(shù)末尾的小數(shù)末尾的0可以可以去掉去掉”三、循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)三、循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)尾巴式：位數(shù)顯示夠的，直接進行四舍五入，尾巴式：位數(shù)顯示夠的，直接進行四舍五入，不夠的，多寫出一兩個循環(huán)節(jié)，不夠的，多寫出一兩個循環(huán)節(jié)，使位數(shù)至少比要保留的位數(shù)多一位使位數(shù)至少比要保留的位數(shù)多一位帽子式：帽子式：先轉(zhuǎn)化成尾巴式，寫出足夠的位數(shù)，再進行四舍五入先轉(zhuǎn)化成尾巴式，寫出足夠的位數(shù)，再進行四舍五入例：保留三位小數(shù)：0.555…保留三位小數(shù)至少展開至小數(shù)

7、部分第四位，發(fā)現(xiàn)位數(shù)不?夠，多些一些循環(huán)節(jié)，0.55555…，發(fā)現(xiàn)萬分位是5，滿5，向前進1，0.555…0.556?先將展開成尾巴式，保留三位小數(shù)至少展開至小數(shù)部分第四位7.0707…，???70.7??70.7再找到萬分位，發(fā)現(xiàn)是7，滿5要進1，7.071???70.7這兩題易錯寫成近似數(shù)是這兩題易錯寫成近似數(shù)是0.555和7.07或7.070，都是沒有考慮到循環(huán)小數(shù)位數(shù)是無限的，，都是沒有考慮到循環(huán)小數(shù)位數(shù)是無限的，沒寫出來的數(shù)位

8、其實也是有數(shù)的！沒寫出來的數(shù)位其實也是有數(shù)的！四、各種小數(shù)的比大小四、各種小數(shù)的比大小有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)，其中循環(huán)小數(shù)又有尾巴式和帽子式。比大小時，都先比整數(shù)部分，整數(shù)部分的比較很簡單，下面針對小數(shù)部分的比較。比小數(shù)部分，關鍵點是循環(huán)小數(shù)比小數(shù)部分，關鍵點是循環(huán)小數(shù)，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數(shù)位，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數(shù)位，對我們的比較造成了干擾。對我們的比

9、較造成了干擾。所以要先把循環(huán)小數(shù)寫成尾巴式，且數(shù)位足夠多！先把循環(huán)小數(shù)寫成尾巴式，且數(shù)位足夠多！例：4.8274.827756485…??728.4??728.4?728.4??28.4整數(shù)部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重點比較千分位，以及千分位之后的數(shù)字。先將4個循環(huán)小數(shù)展開成尾巴式個循環(huán)小數(shù)展開成尾巴式，因為要比較到千分位，甚至更多，所以要預留夠足夠多的數(shù)位最大第二第二倒數(shù)第二倒數(shù)第二的十萬分位還是的十萬分位還是7，?72