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1、習(xí)題習(xí)題1.1A(P15)提示(僅供)提示(僅供參考參考)1用定義(語言)證明:0n??(1)1lim1nn??證明:,故對(duì),欲使,只需,即。111nnn???0???11nn????1n??1n??故對(duì),?。ㄗ⒁猓翰荒軐懗?,以下幾個(gè)0???01max1n??????????????01max1n????????類似),當(dāng)時(shí)有0nn?11nn????故1lim1nn??(2)sinlim0n?證明:,故對(duì),欲使,只需,即。sin10nn
2、??0???sin0n???1n??1n??故對(duì),取,當(dāng)時(shí)有0???01max1n??????????????0nn?sin0n???故sinlim0n?(3)2211lim22nn??證明:,故對(duì),欲使,只需,222111222nnn???0???221122nn????212n??即。故對(duì),取當(dāng)時(shí)有12n??0???01max12n??????????????????0nn?221122nn????,,欲使,只需,即。??10!an
3、aann???0!nan?????1aan?????1aan???故對(duì),取當(dāng)時(shí)有0?????10max1aan???????????????????0nn?0!nan???故??lim00!naan??(注意:若用夾逼法:)??10!anaann???2證明:的充分必要條件是對(duì),只有的有限多項(xiàng)不在limnaa?0?????na中。??aa????證明:(必要性)若,則,,時(shí)有,limnaa?0???0nN??0nn?naa???故至多有
4、項(xiàng)在不再中。0n??aa????(充分性)對(duì),只有的有限多項(xiàng)不在中,不妨設(shè)不在0?????na??aa????中項(xiàng)為,?。慈〔辉??aa????12knnnaaa???012maxknnnn?中項(xiàng)腳標(biāo)的最大者,故當(dāng)時(shí)有,即。??aa????0nn?naa???limnaa?4.證明若,則。反之不一定,舉例說明。但若,limnaa?limnaa?lim0na?則有l(wèi)im0na?證明:由,有對(duì),,時(shí)有,limnaa?0???1nN??1n
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