全國各地中考數學壓軸題專集答案反比例函數

1、2012年全國各地中考數學壓軸題專集答案年全國各地中考數學壓軸題專集答案三、反比例函數三、反比例函數1（北京模擬）如圖，直線AB經過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為線段AB上任意一點（不與A、B重合），過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D設OC＝x，四邊形OCPD的面積為S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數關系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當x＝時，S有最大值，求a、b的值

2、；3498（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點M，且點M到x軸、y軸的距離相等，點N在過M點的反比例函數圖象上，且△OAN是直角三角形，求點N的坐標1解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b由A（4，0），B（0，6），得解得∴直線AB的解析式為y＝－x＋632∵OC＝x，∴P（x，－x＋6）32∴S＝x(－x＋6)32即S＝－x2＋6x（0＜x＜4）32（2）設直線AB的解析式為y＝mx＋n∵OC＝x，∴P（x，mx＋n）∴S

3、＝mx2＋nx∵當x＝時，S有最大值3498∴解得∴直線AB的解析式為為y＝－2x＋3∴A（，0），B（0，3）32即a＝，b＝332（3）設點M的坐標為（xM，yM），∵點M在（2）中的直線AB上，∴yM＝－2xM＋3PBOCAxyD（2）作EG⊥x軸于點G，則EG∥AB∵E是AD的中點，∴G是BD的中點∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0）∴EG＝AB＝，BG＝BD＝，OG＝OB＋BG＝12k1212m－12m＋12∴點E的坐

4、標為E（，）m＋12k12∵點E恰好在雙曲線y＝（k1＞0）上k1x∴＝k1①m＋12k12∵k1＞0，∴方程①可化為＝1，解得m＝3m＋14（3）當m＝2時，點D的坐標為D（2，0），由（2）可知點E的坐標為E（，）32k12∵S△BDF＝1，∴BDOF＝1，∴OF＝212設直線BE的解析式為y＝ax＋b（a≠0）∵B（1，0），E（，）32k12∴解得∴直線BE的解析式為y＝k1x－k1∵線段EB的延長線與y軸的負半軸交于點F，k1

5、＞0∴點F的坐標為F（0，－k1），∴OF＝k1∴k1＝2線段CF的長為53（上海模擬）Rt△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，tan∠BAC＝，反比例函數y＝（k≠0）在12kx第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），△BDE的面積為2（1）求反比例函數和直線AB的解析式；（2）設直線AB與y軸交于點F，點P是射線FD上一動點，是否存在點P使以E、F、P為頂點的三角形與△AEO相似？若存在，求點P的坐