反比例函數(shù)壓軸難題

1、第1頁（共15頁）中考?jí)狠S題反比例函數(shù)中考?jí)狠S題反比例函數(shù)一解答題（共一解答題（共30小題）小題）1（2015?邵陽）如圖，已知直線y=xk和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1S2…Sn=，求n的值2（2015?寧波）如圖1，點(diǎn)

2、P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角（1）如圖2，已知∠MON=90，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135求證：∠APB是∠MON的智慧角（2）如圖1，已知∠MON=α（0＜α＜90），OP=2若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用

3、含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)3（2015?梅州）如圖，過原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試

4、求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；第3頁（共15頁）（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡要說明理由6（2015?咸寧）如圖1，已知直線y=x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉

5、新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由7（2015?常州）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4點(diǎn)P是第一