2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、上海烏托邦教育2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共一、填空題（共14題，滿分題，滿分56分）分）1（4分）（2014?上海）函數(shù)y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________2（4分）（2014?上海）若復(fù)數(shù)z=12i，其中i是虛數(shù)單位，則（z）?=_________3（4分）（2014?上海）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓=1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_________

2、4（4分）（2014?上海）設(shè)f（x）=，若f（2）=4，則a的取值范圍為_________5（4分）（2014?上海）若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x22y2的最小值為_________6（4分）（2014?上海）若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為_________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7（4分）（2014?上海）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是______

3、___8（4分）（2014?上海）設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列an的公比為q，若a1=（a3a4…an），則q=_________9（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是_________10（4分）（2014?上海）為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是_________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）11（4分）（2014?上海）已知互異的復(fù)數(shù)a，b

4、滿足ab≠0，集合a，b=a2，b2，則ab=_________12（4分）（2014?上海）設(shè)常數(shù)a使方程sinxcosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1x2x3=_________13（4分）（2014?上海）某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為_________14（4分）（2014?上海）已知曲線C：x=﹣，直線l：x=6，若

5、對(duì)于點(diǎn)A（m，0），存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得=，則m的取值范圍為_________第3頁(yè)共10頁(yè)20（14分）（2014?上海）設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=（1）若a=4，求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由21（14分）（2014?上海）如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米，設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上

6、，從A和B看D的仰角分別為α和β（1）設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問(wèn)CD的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得α=38.12，β=18.45，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）22（16分）（2014?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：axbyc=0和點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），記η=（ax1by1c）（ax2by2c），若η＜0，則稱點(diǎn)P1，P2被直

7、線l分隔，若曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線（1）求證：點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，0）被直線xy﹣1=0分隔；（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線23（16分）（2014?上海）已知數(shù)列an滿足an≤an1≤