鄭振龍《金融工程》_第2-5章課后作業(yè)_習(xí)題及答案

1、第二章課后作業(yè)：第二章課后作業(yè)：1.假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，6個月期遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個月期美元與英鎊的無風(fēng)險年利率分別是6%和8%，問是否存在無風(fēng)險套利機會？如存在，如何套利？解：解：則美元遠(yuǎn)期升水則美元遠(yuǎn)期升水11121.66001.6650100%0.60%8%6%2%161.6650????????美元年升水率還不夠，處于被低估狀態(tài)，可以套利，基本過程為：還不夠，處于被低估狀態(tài)，可

2、以套利，基本過程為：首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國投資首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國投資6個月；同時在期初賣出一份個月；同時在期初賣出一份6個月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后個月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后將英鎊計價的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無風(fēng)險套利。將英鎊計價的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無風(fēng)險套利。2.一只股票現(xiàn)在價格是40元，該股票1個月后價格將是42

3、元或者38元。假如無風(fēng)險利率是8%，用風(fēng)險中性定價法計算執(zhí)行價格為39元的一個月期歐式看漲期權(quán)的價值是多少？解：設(shè)價格上升到解：設(shè)價格上升到42元的概率為元的概率為P，則下降到，則下降到38元的概率為元的概率為1P，根據(jù)風(fēng)險中性定價法有，根據(jù)風(fēng)險中性定價法有???18%1242381400.5669PPeP???????????????設(shè)該期權(quán)價值為設(shè)該期權(quán)價值為，則有，則有f????18%124239011.69fPPe???????

4、?????元第三章課后作業(yè)：第三章課后作業(yè)：1.假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個月期遠(yuǎn)期價格。（）0.0251.025e?.該股票3個月期遠(yuǎn)期價格為解：解：。??310%1220201.02520.5rTtFSee????????元2.假設(shè)恒生指數(shù)目前為10000點，香港無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年3%，求該指數(shù)4個月期的期貨價格。該指數(shù)期貨價格為解：解：。

5、??????110%3%31000010236.08rqTtFSee????????點3.某股票預(yù)計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請問：①該遠(yuǎn)期價格等于多少？若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？②3個月后，該股票價格漲到35元，無風(fēng)險利率仍為6%，此時遠(yuǎn)期價格和該合約空頭價值等于多少？（）0.010.0

6、250.030.990.9751.03eee?????解：解：①（1）2個月和個月和5個月后派發(fā)的個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值元股息的現(xiàn)值元。元。250.060.060.010.02512120.990.9751.965Ieeee?????????????6個月遠(yuǎn)期價格個月遠(yuǎn)期價格????rTtFSIe???元。元。??0.060.5301.96528.89e????（2）根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始價值為

7、）根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始價值為0。②3個月后的個月后的2個月派發(fā)的個月派發(fā)的1元股息在為元股息在為3個月后的價值為個月后的價值為20.06120.99Ie?????元該遠(yuǎn)期合約此時的理論價格為該遠(yuǎn)期合約此時的理論價格為??????30.0612=34.52rTtFSIee??????????????元空頭遠(yuǎn)期合約的價值為空頭遠(yuǎn)期合約的價值為??0.060.2528.8934.525.55fe????

8、???元解：假設(shè)美元是本幣。解：假設(shè)美元是本幣。方法一：用債券組合的方法方法一：用債券組合的方法??10.080.250.081.25=3010%30110%32.80023iinnnrtrtDDDiBkeLeee????????????????????萬萬萬萬因此，對于收到美元，支付因此，對于收到美元，支付??10.110.250.111.25=2014%20114%22.59502fiifnnnrtrtFFFiBkeLeee????

9、?????????????????百萬英鎊英鎊的一方，互換價值為英鎊的一方，互換價值為對于收到英鎊，支付美對于收到英鎊，支付美0=32.800231.650022.595024.4816DFVBSB??????互換百萬美元元的一方，互換價值為元的一方，互換價值為0=1.650022.5950232.800234.4816FDVSBB?????互換百萬美元方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價

10、公式根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價公式可以求出可以求出????frrTtFSe???3個月期遠(yuǎn)期匯率為個月期遠(yuǎn)期匯率為??8%11%0.2511.65001.63767Fe????萬萬15個月期遠(yuǎn)期匯率為個月期遠(yuǎn)期匯率為??8%11%1.2521.65001.58927Fe????萬萬兩份遠(yuǎn)期合約價值分別為兩份遠(yuǎn)期合約價值分別為??0.080.2512014%1.637673010%1.55408fe????????百萬美元因此，對于收到美因此，

11、對于收到美????0.081.25220114%1.5892730110%2.92748fe????????????百萬美元元，支付英鎊的一方，互換價值為元，支付英鎊的一方，互換價值為??12=1.554082.927484.4816Vff??????互換百萬美元對于收到英鎊，支付美元的一方，互換價值為對于收到英鎊，支付美元的一方，互換價值為12=1.554082.927484.4816Vff????互換百萬美元3.X公司和Y公司各自在

12、市場上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為：公司固定利率浮動利率X公司8.0%LIBY公司8.8%LIBX公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而Y公司希望以浮動利率進(jìn)行投資。請設(shè)計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得的報酬是0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。解：解：X、Y兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異分別為：兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異分別為：公司公司固定利率固定利率浮動利率浮動利率X公司公司

13、8.0%8.0%LIBLIBY公司公司8.8%8.8%LIBLIB投資差異投資差異0.8%0.8%0由X、Y兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異顯示出兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異顯示出X公司在浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，公司在浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，Y公司在固定公司在固定利率市場上有比較優(yōu)勢，而利率市場上有比較優(yōu)勢，而X公司想以固定利率投資，公司想以固定利率投資，Y公司想以浮動利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計一份利率互換協(xié)

14、議。公司想以浮動利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計一份利率互換協(xié)議?；Q的總收益為互換的總收益為0.8%0=0.8%0.8%0=0.8%，銀行的收益是，銀行的收益是0.2%0.2%，剩余，剩余0.6%0.6%，雙方各享受到的收益為，雙方各享受到的收益為0.3%0.3%，因此，因此X公司最終總公司最終總投資收益為投資收益為8.0%0.3%=8.3%8.0%0.3%=8.3%，而，而Y公司最終總投資收益為公司最終總投資收益為LIB0.3%LIB0.