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文檔簡介
1、1第五章第五章不定積分不定積分習題習題5－11.1.驗證在(∞∞)內221sincos2cos2xxx??都是同一函數(shù)的原函數(shù).解221(sin)(cos2)(cos)sin22xxxx?????因為221sincos2cossin22xxxx??所以都是的原函數(shù).2.2.驗證在(∞∞)內2222()()2()xxxxxxeeeeee??????都是的原函數(shù).解2222[()][()]=2()xxxxxxeeeeee???????因為2
2、222()()2().xxxxxxeeeeee???????所以都是的原函數(shù)3.已知一個函數(shù)的導數(shù)是211x?，并且當x=1時該函數(shù)值是32?，求這個函數(shù).解設所求函數(shù)為f(x)則由題意知21()1fxx??21(arcsin)1xx??因為2d()()darcsin1xfxfxxxCx???????所以又當x=1時，3(1)2f??，代入上式得C=?故滿足條件的函數(shù)為()fx=arcsinx??.3.3.設曲線通過點(12)且其上任一
3、點處的切線的斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線的方程.解設曲線方程為()yfx?則由題意知()2yfxx??因為2()2xx?所以2()d2dyfxxxxxC??????又因為曲線過點(12)代入上式得C=1故所求曲線方程為21yx??.5.求函數(shù)y=cosx的分別通過點(01)與點(π1)的積分曲線的方程.解設y=cosx積分曲線方程為()yfx?因為(sin)cosxx?所以()cosdsinfxxxxC????又因為積分曲線分別通
4、過點(01)與點(π1)代入上式得C1=1與C2=1.故滿足條件的積分曲線分別為()sin1fxx??與()sin1fxx??.323262(7)(13)d(8)d3cos2(9)cosd(10)d2sincos1sin(11)d(12)cot(csinxxxxxexxxxxxxxxxxx?????????22scsin)d1cos1(13)(1)d(14)dcos21xxxxxxxxxx???????解42333(1)(21)d.4x
5、xxxxxC???????31221113222223232222224221(2)dd2.12(3)(1)(1)d(11)d.3(2)14442(4)ddln.111(5)dd(1)darctan.111331(6)1xxxxCxxxxxxxxxCxxxxxCxxxxxxxxxxxxxCxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????2321d(3)darctan
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