現行數學的“超越數”是錯誤的概念

1、現行數學的“超越數”是錯誤的概念陸道淵2019／3現行數學對“超越數”的定義錯誤，且多種說法不一，例如對π=3.14159……，既說其是“超越數”又說其是“無理數”；至于把e＝2.718....說成是“超越數”或“無理數的常數”更是荒謬，禍害重大，因為e＝(1＋1／n)^n＝e^n＝2.718...（n足夠大時）.是歐拉做的假貨；歐拉為掩蓋錯誤，又把e^n改為e^x，以與一般的a^x相混（打開手機的計算欄中e^x，體驗即知）其實，真的e

2、＝(1＋1／)＝2，1.5，1.3333…，1.25，1.2，1.66…，…，1.01○n，…，1.0001，…，1.00001，…（等號右邊是一串隨趨多而變小的‘有理數的變數’；具體證實請看○n［4］）。真正的‘超越數’概念的深度內涵基于‘無理數’概念的深度內涵，而‘無理數’概念的深度內涵又可與‘有理小數’概念對照，所以得從‘有理小數’概念的深度內涵說起；而說‘有理小數’，又得從新概念‘總段’1、‘分段’1、‘積段’和其‘分點’編號說

3、起：n與現行數學基礎不同，新的數學基礎的數的最基本屬性是‘直線段’；‘分點’編號表示多少，‘積段’表示長短（注意，隨增多而變小的‘分段’1表示為1／，從而，在運○nn○n○n算時不變的1就變成為整數的1）。于是就有‘存在性’的‘均分形式’1／和‘關系性’的‘分數形○n式’1／n即比值①／之分（由于1和n都是‘段’，所以都是‘量數’，商比后就約去‘段’成○n了‘純數’的比值①／。詳細證實請看［1］［2］）。○n對比‘均分形式’1／和‘分數

4、形式’①／化小數運算：○n○n前者因是線段性‘量數’可得出‘有限小數帶余項’，而后者因是沒有段性的‘純數’，所以才成‘無限循環(huán)小數’（具體證實請［3］）；這兩者都是‘有理小數’。知道了‘有理小數’的內涵，就可知‘無理數’的內涵：最簡單的‘無理數’是=1.414…；但這2由1^2＋1^2=1＋1產生，所以這2不是線段2性的而是面積性的，是兩個1個單位的平面面積之和（由1^2所得的1也是面積性的量值）；這1.414…才是2開平方后的精度待定

5、的直線段量值；是開方運算產生了‘無限不循環(huán)小數’這無理性。知道了‘無理數’的內涵，就可知‘超越數’π＝3.1416……的內涵：與‘無理數’=1.414…只有一個省略號…不同，‘超越數’π＝3.1416…實質有三個2省略號…，即應寫成π＝3.1416………，原因是求=1.414…只用到一個開平方號，而2求π＝3.1416………的割圓法中，其求正邊形邊長構成了兩層開平方，且總邊長也因○n→∞才趨于圓周長，所以總共應是三個省略號…，這就是超越

6、性（其是約去了量性○n的純數的比值，與省略號無關）。———————————————————————————————————————［1］《對數學基礎的0和1的新認識》陸道淵2016年刊于《中國科技縱橫》網搜即可參閱或下載［2］《“調和級數”等悖論的淺簡徹底完美解決》陸道淵2018／2刊于《科技風》4期網搜即可參閱或下載。［3］《‘0.999999...=1嗎’疑難的徹底解決》陸道淵刊于《內蒙古科技》2018年11期網搜即可參閱或下載。［