雞兔同籠問題解法及例題透析

1、1雞兔同籠問題解法及例題透析雞兔同籠問題解法及例題透析【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）（4－2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）（4－2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔

2、總數(shù)－雞與兔腳之差）（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）（4＋2）【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)＝（435－94）

3、（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)＝（94－235）（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞

4、兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有3在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)12288=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別

5、是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了884244=108（只）.每只雞比兔子少（42）只腳，所以共有雞（884244）（42）=54（只）.說明我們設(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)雞數(shù)=（兔腳數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)

6、）總腳數(shù)）（兔腳數(shù)（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）雞腳數(shù)）.當然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳288=176（只），比244只腳少了244176=68（只）.每只雞比每只兔子少（42）只腳，682=34（只）.說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)兔數(shù)=（總腳數(shù)（總腳數(shù)雞腳數(shù)雞腳數(shù)總頭數(shù)）總頭數(shù)）（兔腳數(shù)（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞，或