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1、第1頁(yè)(共24頁(yè))初三數(shù)學(xué)九上壓軸題難題提高題培優(yōu)題初三數(shù)學(xué)九上壓軸題難題提高題培優(yōu)題一解答題(共一解答題(共8小題)小題)1如圖,拋物線y=ax2bxc(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y軸于點(diǎn)M(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn),作DE垂直x軸于點(diǎn)E,交線段AM于點(diǎn)F,求線段DF長(zhǎng)度的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,作PN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)P、
2、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似(不包括全等)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,AO=OB=4,∠AOB=120(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)聯(lián)結(jié)OM,求∠AOM的大??;(3)如果點(diǎn)C在x軸上,且△ABC與△AOM相似,求點(diǎn)C的坐標(biāo)3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2bxc交x軸于A(2,0),B(6,0)
3、兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y=2x交于點(diǎn)D,作⊙D與x軸相切,⊙D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長(zhǎng);(3)P為此拋物線在第二象限圖象上的一點(diǎn),PG垂直于x軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1:2兩部分?第3頁(yè)(共24頁(yè))B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;(3
4、)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使得BHEH最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖,已知拋物線y=x2﹣(b1)x(b是實(shí)數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(用含b的代數(shù)式表示);(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)
5、P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1,0),C(3,0),D(3,4)以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2bxc
6、過(guò)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),△ACG的面積最大?最大值為多少?(3)在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H,使以C,Q,E,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?請(qǐng)直接寫出
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