鐘表的三針問題

1、第1頁共4頁鐘表的三針重合問題曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)孔凡代一、問題一、問題在1日之內(nèi)，鐘表的時針、分針、秒針有幾次重合？二、時針、分針、秒針的速度二、時針、分針、秒針的速度時針的速度：3601130dhdm=ds122120??分針的速度：36016dmds6010??秒針的速度：3606ds60?三、基于初一知識的解法三、基于初一知識的解法從分針與時針重合（相遇）入手（背景源于人教版七年級數(shù)學(xué)上冊）。在時內(nèi)，顯然t=0時，秒針與分針、時

2、針重合。??01在時內(nèi)，設(shè)1時x分時，分針與時針重合，則，??12160630211xxx???即時，分針與時針重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為3001:5:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時針不重合。606d11?3006d11?在時內(nèi)，設(shè)2時x分時，分針與時針重合，則??23，12606230211xxx?????即時，分針與時針重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為6002:10:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然

3、秒針與分針、時針不重合。2606d11??6006d11?在時內(nèi)，設(shè)3時x分時，分針與時針重合，則??34，13606330211xxx?????即時，分針與時針重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為2403:16:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時針不重合。3606d11??2406d11?第3頁共4頁即時，分針與時針重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為609:49:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時針不重合

4、。9606d11??606d11?在時內(nèi)，設(shè)10時x分時，分針與時針重合，則有??1011，即時，分針與時針重合。此時，1106061030211xxx?????36010:54:11t?相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然10606d11??3606d11?秒針與分針、時針不重合。在時內(nèi)，設(shè)11時x分時，分針與時針重合，則有??1112，即時（就是12時），分針與時針1116061130211xxx?????11:59:

5、60t?重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為11606d11??，顯然秒針與分針、時針重合。但是，根據(jù)約定但是，根據(jù)約定12不在不在內(nèi)，故內(nèi)，故6606d11???1112在時內(nèi)秒針與分針、時針不重合！時內(nèi)秒針與分針、時針不重合！??1112在時內(nèi)，據(jù)上段所述，t=12時，秒針與分針、時針重合。??1213類似地，在時內(nèi)，??????????????????131414151516161717181819192021

6、222223秒針與分針、時針都不重合。在時內(nèi)，設(shè)23時x分（鐘表顯示11時x分）時，分針與時針重合，??2324則有，即時（就是24時，也就是次日1116061130211xxx?????23:59:60t?的0時），分針與時針重合。此時，相對于0時，時針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時針重合。但是，但是，11606d11??6606d11?根據(jù)約定根據(jù)約定24不在不在內(nèi)，故在內(nèi)，故在時內(nèi)秒針與分針、時針不重合！時內(nèi)秒針