繩、桿、彈簧模型在臨界和突變問題的歸類解析

1、1繩、桿、彈簧模型在臨界和突變問題的歸類解析【內(nèi)容摘要】：三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理不同，不同物理場景下力和運(yùn)動情況的分析，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時，數(shù)學(xué)上稱為“拐點(diǎn)“突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件?！娟P(guān)鍵詞】：臨界、突變繩、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見的理想模型，在解決力和運(yùn)動，尤其在曲線運(yùn)動問題中經(jīng)常出現(xiàn)，由于較多涉及帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，關(guān)于臨界和突變問題成為失分較大的考點(diǎn)，因此歷年成為頻繁出現(xiàn)的熱點(diǎn)。而問題的

2、癥結(jié)是：不太清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理；不清晰物理過程的分析，尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時，數(shù)學(xué)上稱為“拐點(diǎn)“突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件，故而成為學(xué)習(xí)中的一個障礙。結(jié)合復(fù)習(xí)實(shí)際，總結(jié)如下：一、產(chǎn)生的機(jī)理：一、產(chǎn)生的機(jī)理：１、形變的分類和彈力產(chǎn)生的機(jī)理：１、形變的分類和彈力產(chǎn)生的機(jī)理：物體在外力作用下的形變可分為：拉伸、壓縮形變、剪切形變、扭轉(zhuǎn)和彎曲形變，但從根本上講，形變分為：拉伸壓縮和剪切形變拉伸壓縮形變的程

3、度用線應(yīng)變描述；剪切形變是指用平行截面間相對滑動的位移與截面垂直距離之比來描述稱為剪切形變；彎曲形變：以中性層為界，越近上緣發(fā)生壓縮形變的程度增加，靠近下沿拉伸越甚，即上下邊沿貢獻(xiàn)最大，中性層無貢獻(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用中典型的就是鋼筋混凝土梁，下部鋼筋多利用其抗拉能力，上部利用混凝土抗壓能力，工業(yè)中的工字鋼空心鋼管等構(gòu)件既安全又節(jié)省材料；扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成，內(nèi)外層剪切應(yīng)變不同，因此應(yīng)力也不同?？客鈱討?yīng)力較大，抵抗扭轉(zhuǎn)形變的作用主要由外

4、層承擔(dān)，靠近中心軸線的材料幾乎不大起作用，工業(yè)中的空心柱體就是典型的應(yīng)用。２、區(qū)別：２、區(qū)別：細(xì)繩只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴于細(xì)繩受到的外力和自身的運(yùn)動狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時，受力和運(yùn)動狀態(tài)將發(fā)生突變，將此點(diǎn)稱為“拐點(diǎn)”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力，彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起的形變，形變不發(fā)生變化，彈力不變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)

5、生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力，又能產(chǎn)生沿截面方向上的彈力，取決于外力作用的情況。以上模型均不計(jì)自身的重力而引起的形變。二、問題歸類解析二、問題歸類解析（一）：平衡態(tài)發(fā)生在瞬時突變時的問題（一）：平衡態(tài)發(fā)生在瞬時突變時的問題1：彈簧與細(xì)繩模型：彈簧與細(xì)繩模型如圖1所示，一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個質(zhì)量為的小球，平衡時細(xì)線是水m平的，彈簧與豎直方向的夾角是，若突然剪斷細(xì)線瞬間，彈簧拉力大小是多少？將彈簧?改為細(xì)繩，剪斷的瞬間上張力如何

6、變化？BO解析：繩未斷時處于平衡態(tài)，即????mgtgTmgTmgTTTABBAB????解得coscossin剪斷的瞬間，瞬時消失，但彈簧上的形變沒有改變，所以O(shè)AAT彈力不變，則和的合力與相平衡，即：BTBTmgATAATmgT???22)(3桿。引申：1：求為何值時，彈力沿此桿？?2：換用細(xì)繩，夾角為時為多大？045?此問題的關(guān)鍵是：轉(zhuǎn)動半徑由桿長和桿與軸之間的夾角確定，彈力隨運(yùn)動狀態(tài)而發(fā)生變化，繩模型的運(yùn)動平面和半徑及其與軸之間

7、的夾角由運(yùn)動狀態(tài)而決定。原型啟發(fā)是：如圖5所示，小車上固定一個彎成角的輕桿，桿的另?一端固定一個質(zhì)量為的小球，試分析下列狀態(tài)下桿上的彈力？m(1)、小車靜止或向右勻速直線運(yùn)動？(2)、小車以加速度水平向右運(yùn)動？a解析：球處與平衡態(tài)，則：；彈力與豎直方向的夾角為，mgT??則：gamgFtgagmmamgTmaF??????合合；；＝?2222)()(即彈力隨加速度的變化而發(fā)生改變。１、繩模型在勻速圓周運(yùn)動中的應(yīng)用：１、繩模型在勻速圓周運(yùn)

8、動中的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際物理場景，分為約束與非約束兩類問題：思路：根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)確定受力情況；技巧：首先三個確定（確定軌道平面、圓心、圓周半徑），其次分析向心力的來源；解決問題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點(diǎn)加以討論，并研究已知狀態(tài)所處的運(yùn)動范圍，從而分析受力情況。典型的問題就是圓錐擺，即：受到約束，受到3個力：；0vv?TmgN、、處于臨界狀態(tài)，受到2個力：0vv?mgT、飄離圓錐體，受到：，在新的運(yùn)動狀態(tài)下與軸向的夾角發(fā)

9、生改變0vv?mgT、例5、長為的繩子，下端連接質(zhì)量為的小球，上端懸于天花Lm板上，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與軸向的夾角成，此時小球靜060??止于光滑的水平桌面上，當(dāng)小球以下列情況下做圓錐擺運(yùn)動時，求繩子上的彈力和對桌面的壓力？TN（1）：做圓錐擺運(yùn)動（2）：做圓錐擺運(yùn)動；lg??lg4??解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對物體豎直向上的作用力；當(dāng)球以為圓心，mgN?1o以為半徑在光滑地板上做圓周運(yùn)動時，受作用，設(shè)角速度為時地?sinLr?N