初中數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題專題講解

1、1中考動點(diǎn)專題中考動點(diǎn)專題所謂“動點(diǎn)型點(diǎn)型問題問題”是指是指題設(shè)圖題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn)它們在線段、射段、射線或弧或弧線上運(yùn)上運(yùn)動的一的一類開放性開放性題目.解決解決這類問題這類問題的關(guān)的關(guān)鍵是動中求靜中求靜靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決解決問題問題.關(guān)鍵:動中求靜中求靜.數(shù)學(xué)思想：分?jǐn)?shù)學(xué)思想：分類思想思想函數(shù)思想函數(shù)思想方程思想方程思想數(shù)形數(shù)形結(jié)合思想合思想轉(zhuǎn)化思想化思想注重對幾何圖形運(yùn)動變化能力的

2、考查從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動點(diǎn)的運(yùn)動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路這也是動態(tài)

3、幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學(xué)中

4、研究對策，把握方向只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)專題一：建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式專題一：建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函

5、數(shù)關(guān)系.那么我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢下面結(jié)合中考試題舉例分析.3(2)由于∠DAB∠CAE=又∠DAB∠ADB=∠ABC=且???290???函數(shù)關(guān)系式成立∴=整理得.290????????2???90當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式成立.??2???90xy1?例3(2005年上海)如圖3(1)在△ABC中∠ABC=90AB=4BC=3.點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心作半圓與邊AB相切于點(diǎn)D交線段OC于點(diǎn)E.作EP⊥ED交射線AB于點(diǎn)P交射線

6、CB于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE∽△AEP.(2)設(shè)OA=AP=求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出它的定xyyx義域.(3)當(dāng)BF=1時(shí)求線段AP的長.解:(1)連結(jié)OD.根據(jù)題意得OD⊥AB∴∠ODA=90∠ODA=∠DEP.又由OD=OE得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90AB=4BC=3∴AC=5.∵∠ABC=∠ADO=90∴OD∥BC∴53xOD?54xAD?∴OD=AD=.∴AE==.x

7、53x54xx53?x58∵△ADE∽△AEP∴∴.∴().AEADAPAE?xxyx585458?xy516?8250??x(3)當(dāng)BF=1時(shí)，①若EP交線段CB的延長線于點(diǎn)F如圖3(1)，則CF=4.∵∠ADE=∠AEP∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90∠FPB=∠DPE∴∠F=∠PDE∴∠F=∠FEC∴CF=CE.∴5=4得.可求得即AP=2.x5885?x2?y②若EP交線段CB于點(diǎn)F如圖3(2)則CF=2.類似①

8、可得CF=CE.∴5=2得.x58815?x可求得即AP=6.6?y綜上所述當(dāng)BF=1時(shí)線段AP的長為2或6.三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例4（2004年上海）如圖在△ABC中∠BAC=90AB=AC=⊙A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊22上運(yùn)動(與點(diǎn)B、C不重合)設(shè)BO=△AOC的面積為.xy(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域.yx●PDEACB3(2)OFO●FPDEACB3(1)