第8章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、第八章多元函數(shù)微分法一、基本內(nèi)容（一）元函數(shù)的基本概念1基本概念（1）鄰域（2）內(nèi)點（3）邊界點（4）開集（5）區(qū)域2二元函數(shù)的極限與連續(xù)（二）偏導(dǎo)數(shù)和全微分1偏導(dǎo)數(shù)xyxfyxxfxzyxfxxxx????????????)()(limlim)(00000000yyxfyyxfyzyxfyyyy????????????)()(limlim)(000000002全微分3全微分在近似計算中的應(yīng)用（三）復(fù)合函數(shù)的微分法1復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則2一

2、階微分形式不變性（四）隱函數(shù)的微分法1一個方程的情形2，方程組情形（五）微分法在幾何上的應(yīng)用1空間曲線的切線與法平面2曲面的切平面與法線3微分的幾何意義（六）方向?qū)?shù)和梯度1方向?qū)?shù)2梯度（七）多元函數(shù)的極值1多元函數(shù)的極值2條件極值練習題練習題8.1.確定下列函數(shù)的定義域(1)(2))ln(yxz???zyxu22arcsin??(3)(4)??sin)(rrf?)ln()(22yxzzyxf???解答：xxxfln)0(2?xxxx

3、fx???ln2)0(1)01(??xf8.5.設(shè)????????????000)sin(11)(22222222yxyxyxyxxyyxf試討論在點的連續(xù)性，可微性。)(yxf)00(解答：（1）0)sin(lim)sin(lim222200222200???????????yxyxyxyxxyyxyx（）1)sin(lim0lim22220000????????yxyxxyyxyx?（2）0)00()0(lim)00(0??????

4、?xfxffxx0))00(0(lim)00(0???????yfyffyy222222)sin(yxyxyxyxdzz????????????????不存在22222200)sin(limlimyxyxyxyxdzz????????????????????綜上（1），（2）在點連續(xù)，但不可微)(yxf)00(8.6.求下列二重極限(1)(2)93lim00????xyxyyx22122))00(()1(limyxyxyx????(3)