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1、1第4章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)4.2.14.2.1二元函數(shù)的概念二元函數(shù)的概念多元函數(shù)與一元函數(shù)類(lèi)似,學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意比較一元函數(shù)是含有一個(gè)自變量的函數(shù):)(xfy?。多元函數(shù)是含有多個(gè)自變量的函數(shù),例如:二元函數(shù):)(yxfz?,三元函數(shù):)(zyxfu?等等例1如果圓錐體底半徑為r高為h,則其體積v它是二元函數(shù).其中,r和h是自變量,v是因變量(函數(shù)).定義域:??00)(???hrhrD.例2黑白電視:在t時(shí)刻屏幕上坐標(biāo)為)(y
2、x處的灰度z為:)(tyxzz?,它是三元函數(shù).例3在一個(gè)有火爐的房間里,在t時(shí)刻,點(diǎn))(zyx處的溫度u是tzyx的函數(shù):)(tzyxuu?,稱(chēng)為溫度分布函數(shù),它是四元函數(shù)例4求函數(shù)222yxaz???的定義域解:0222???yxa,定義域?yàn)??222)(ayxyxD???例5求yyxz)ln(??的定義域解:由所給函數(shù),對(duì)數(shù)真數(shù)為正,又分母根式為正,有??????00yxy??00)(????yxyyxD4.3——4.4偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)
3、數(shù)二元函數(shù))(yxfz?在點(diǎn))(00yx處關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)xyxfyxxfx??????)()(lim00000(注意到:y取值不變,恒為0y)記作:)(00yxxz??或)(00yxfx?.類(lèi)似地,關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù):3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法設(shè))(vufz?,而)(yxuu?,)(yxvv?,則xvvzxuuzxz????????????,yvvzyuuzyz????????????例1:1:)sin(eyxzxy??.解法1:(利用
4、復(fù)合求導(dǎo)公式)設(shè)xyu?,yxv??,則vzusine?xvvzxuuzxz????????????1)cose()sine(????vyvuu)cos(e)sin(eyxyxyxyxy????vzusine?,xyu?,yxv??yvvzyuuzyz????????????1)cose()sine(????vxvuu)cos(e)sin(eyxyxxxyxy????解法2:(直接求)xyxyxxxzxyxy??????????))(s
5、in(e)sin()e()cos(e)sin(eyxyxyxyxy????同理,???yz)cos(e)sin(eyxyxxxyxy???例2:2:)(yxxyfz??,求yzxz????解:設(shè)yxvxyu???則)(vufz?,xvvzxuuzxz????????????1??????vufyfvuffy????yvvzyuuzyz????????????1??????vufxfvuffx????例3)(2xyxfz?,求解:設(shè)2xy
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