彎脖線方程

1、BEFAC圖1打制煙筒彎脖打制煙筒彎脖鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí)，為確保對(duì)接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余弦曲線：的一個(gè)周期的圖像如圖，問，彎脖的直徑為12cm時(shí)，應(yīng)是多少cm？分析：幾何與代數(shù)相結(jié)合的題目，將幾何圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，利用余弦函數(shù)的周期求解解：∵彎脖的直徑為12cm，∴周長為cm，周長正是函數(shù)的一個(gè)周期即∴（cm）一實(shí)際問題在學(xué)完《圓錐曲線》一章后，我布置了如下一道作業(yè)：同學(xué)們都有過切香腸（或火腿腸）的經(jīng)歷，斜切成

2、橢圓形你能給予證明嗎？（我給同學(xué)們一周的時(shí)間課下探究）二教學(xué)實(shí)錄1開展課堂研究師：這是一道源于我們生活實(shí)際的問題，那么如何證明某一曲線是橢圓呢？（全班同學(xué)開始議論紛紛，有一位同學(xué)緊鎖眉頭，很快……）生a：定義法師：對(duì)，那你是如何找到兩定點(diǎn)用上定義的？（留思考時(shí)間）生a：如圖1，設(shè)圓柱體為香腸的一段，在圓柱內(nèi)放兩個(gè)大小相同的球（半徑為圓柱底面半徑），使它們分別與圓柱的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于點(diǎn)、，在截口曲線上任取點(diǎn)，過點(diǎn)作圓

3、柱EFAA的母線，分別與兩個(gè)球相切于、由球和圓的幾何性質(zhì)可知，BCACAFABAE??BCACABAFAE?????由切點(diǎn)、的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，故截口曲線上任意一點(diǎn)BCBCA1AiAn2An1Ai1A2A3A4A1AiAn2An1Ai1A2A3A4圖3試）設(shè)圖形M是橢圓M的射影如圖3，將橢圓M的邊緣進(jìn)行n2等分，設(shè)分點(diǎn)分別為A、A、A、…、A、A、…、A、A，它們分別在射影圖形M上的射影為123i1?i1?n2?nA、

4、A…、A、A、…、A、A則分別連結(jié)點(diǎn)A、A、A、…、A、A、…、A12i1?i1?n2?n123i1?i、A，然后再將點(diǎn)A分別與點(diǎn)A、A、…、A、A、…、A、A連結(jié)得△A1?n2?n123i1?i1?n2?nAA、△AAA、…△AAA、…、△AAA顯然它們?cè)谏溆皥D形M上的射影1231341i1?i11?n2?n分別是對(duì)應(yīng)的△AAA、△AAA、…、△AAA、…、△AAA由于平面M1231341i1?i11?n2?n與平面M所成角為，則△A

5、AA、△AAA、…、△AAA、…、△AAA所?1231341i1?i11?n2?n在平面與△AAA、△AAA、…、△AAA、…、△AAA所在平面所成角均為，1231341i1?i11?n2?n?現(xiàn)分別記△AAA、△AAA、…、△AAA、…、△AAA及△AAA、△1231341i1?i11?n2?n123AAA、…、△AAA、…、△AAA的面積為S、S、…、S、…、S及1341i1?i11?n2?n121?inS、S、…、S、…、S則有S

6、=Scos、S=Scos、…、S=Scos、…、S121?in11?22?1?i1?i?=Scosnn?當(dāng)分點(diǎn)無限增加時(shí)則S、S、…、S、…、S及S、S、…、S、…、S的和121?in121?in就分別無限地接近橢圓M的面積和射影圖形M的面積，故有S=(SS…S…S)??nlim121?in=(ScosScos…Scos…Scos)??nlim1?2?1?i?n?=(SS…S…S)cos??nlim121?in?=Scos?即（此時(shí)，全

7、班同學(xué)不僅又驚嘆?。㏒S???cos師：回答的相當(dāng)精彩！學(xué)生e采用了由已知到未知，由熟悉到陌生的探究方法和先分割求和再取極限的步驟來解決問題讓我們回顧一下，不難發(fā)現(xiàn)，解決問題的過程是一個(gè)不斷否定、完善、發(fā)展的過程往往不是一次就能找到解決問題的正確方法，只有不斷的探索、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納才能實(shí)現(xiàn)（學(xué)生深受啟迪）3拓展問題（2）（學(xué)生f接著提出一新問題）：把剛才斜切的香腸中的一段，沿其一條母線將包裝紙剪開展成平面圖形，當(dāng)斜切角度一定時(shí)，得到的