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文檔簡介
1、1.設有隨機過程設有隨機過程，，其中，其中為常數(shù)，且為常數(shù)，且，??cossinttt???????t?????0???0??和是隨機變量，且相互統(tǒng)計獨立，他們的概率密度為是隨機變量，且相互統(tǒng)計獨立，他們的概率密度為??????21exp22xfxx???????????????????21exp22yfyy???????????????即和是正態(tài)分布是正態(tài)分布隨機變量。若把隨機變量。若把寫成寫成的形式。的形式。????01N??t??
2、???sintVt?????（1）求，問，問V和是否統(tǒng)計獨立；是否統(tǒng)計獨立；??????vvfvffv?????（2）畫出畫出的典型樣本函數(shù)；的典型樣本函數(shù)；??t?（3）求的一維概率密度函數(shù)的一維概率密度函數(shù)。??t???fz?解：由題意（1）????sinsincoscossincossintVtVtVttt?????????????????其中sincosVV??????由于相互獨立，故其聯(lián)合概率密度為????????fxyfxf
3、y?????A隨機變量變換概率密度公式，可得到的聯(lián)合概率密度：V?????????????sincosvfvfvfvJfvvJ??????????????AAA其中2210tan02VV??????????????????????????????????sincossincossincoscossinvvvvJVvvVVxV????????????????????????????則??????????????222vvfvfvvJfxy
4、Jfxfyvve??????????????????AAA均值和自相關函數(shù)。均值和自相關函數(shù)。解：由已知，隨機變量V的概率密度函數(shù)為????1010vfv???????其他則??????10X2tEtxtfvdvvtdv??????????????????????121212212112012XXVV3XRttEttEttttvfvdvvtvtdvtt??????????????3.設隨機過程，式中A，B為兩個互不相關的隨機變量，且有?
5、?2XAtBtt?，求過程的均值，相關函數(shù)，協(xié)方差????????EA4EB7DA0.1DB2????，，，??Xt函數(shù)和方差。解：由已知，得均值??????222XAtBtAB47EtEtEtEtt?????????????方差：??????22424XAtBtAB0.17DtDtDtDtt?????????????相關函數(shù)??????????????????????????????????1212221122222222121212
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