基于隨機場正交展開理論的隨機有限元法.pdf

1、廣西大學(xué)碩士學(xué)位論文基于隨機場正交展開理論的隨機有限元法姓名：唐沖申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：固體力學(xué)指導(dǎo)教師：楊綠峰20070704S T o C H A S T I C F I N I T E E L E M E N T M E T H o D B A S E Do N o R ，T H o G o N A L D E C O M P O S I T I O N o FR A N D O M F I E L DA B S T R A C

2、 TS t o c h a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d i Sw i d e l yu s e d t ot a c k l eu n c e r t a i ns y s t e m sg o v e r n e db y s t o c h a s t i c p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ．I

3、 n t h es t o c h a s t i c F E M ，u n c e r t a i n t i e s a r e r e p r e s e n t e d b yr a n d o m f i e l d s ．T o e n a b l e a c o m p u t a t i o n a lt r e a t m e n to f t h i sp r o b l e m ，t h er a n d o m

4、f i e l d sa r ed i s c r e t i z e dt or e p r e s e n tt h e mi nt e r m s o f a f i n i t en u m b e r o f r a n d o m V a r i a b l e s ．T h ep e r t u r b a t i o nm e t h o do f f e r s a c o m p u t a t i o n a l

5、l ye f f i c i e n t t e c h n i q u et oc o m p u t e t h ef i r s tt w os t a t i s t i c a lm o m e n t s o f t h e r e s p o n s eq u a n t i t i e s ．T h em a j o rd r a w b a c ko fs u c h l o c a l a p p r o x i m

6、 a t i o nt e c h n i q u e i s t h a t t h er e s u l t s b e c o m eh i 曲l y i n a c c u r a t e w h e n t h e c o e f f i c i e n t s o fv a r i a t i o n o ft h e i n p u tr a n d o mv a r i a b l e s a r ei n c r e

7、a s e d ．T h e r e f o r e ，t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h e s t o c h a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o db a s e do nt h eK a r h u n e n - L 0 6 v e e x p a n s i o nf o rt h er a n d o mf i

8、 e l d ．A c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tp r e s e n t a t i o no f s o l u t i o np r o c e s s ，t h et h e o r yi sc l a s s i f i e dt o s p e c t r a l s t o c h a s t i cf i n i t e e l e m e n t m e t h o

9、d ( S S F E M ) a n d s t o c h a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b a s e d o n s t o c h a s t i c r e d u c e db a s i s ( S R B S F E M ) ．I n t h eS S F E M ，t h e s o l u t i o np r o c e s si sa p p r o

10、x i m a t e db y i t sp r o j e c t i o no n t o af i n i t e s u b s p a c e s p a n n e db yo r t h o g o n a lH e r m i t ep o l y n o m i a lc h a o se x p a n s i o n s( P C E ) ．T h ec o e f f i c i e n t s i n t h

11、 e e x p a n s i o n C a nb e u n i q u e l y c o m p u t e du s i n gG a l e r k i n s c h e m e ，w h i c hi n v o l v e st h e s o l u t i o n o fa d e t e r m i n i s t i c s y s t e m o fe q u a t i o n s w i t h i n

12、 c r e a s e d d i m e n s i o n a l i t y ．O n c e t h e c o e f f i c i e n t s h a v e b e e nc o m p u t e d ，t h es t o c h a s t i cr e s p o n s ei nt h ef o r mo f P C E c a nb eu s e dt o g e n e r a t es t a t