高三數(shù)學(xué)立體幾何——打印稿

1、立體幾何立體幾何1三個公理和三條推論三個公理和三條推論：（1）公理公理1：一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。（2）公理公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。公理2和三個推論是確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù)。（

2、3）公理公理3、如果兩個平面有兩個公共點，它們有無數(shù)個公共點，而且這無數(shù)個公共點都在同一條直線上。這是判斷幾點共線判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。2直觀圖與三視圖直觀圖與三視圖（1）直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則））直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：（2）三視圖）三視圖3空間直線的位置關(guān)系空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線――有且只有一個公共點。（2）平行

3、直線――在同一平面內(nèi)，沒有公共點。（3）異面直線――不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點。4判定線線平行的方法判定線線平行的方法：（1）公理公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（找一線和這兩線都平行）（2）線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行；（想到直線和平面的判定定理）（想到直線和平面的判定定理）（3）面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平

4、面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（5）利用中位線的性質(zhì)利用中位線的性質(zhì)；5兩直線垂直的判定兩直線垂直的判定：轉(zhuǎn)化為證線面垂直；相交垂直可以考慮勾股定理.6直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面直線和這個平面垂直垂直。注意注意：任一條直

5、線并不等同于無數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。7直線與平面平行的判定和性質(zhì)直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定判定：①判定定理判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個直線平行，那么這條直線和這個平面平行；（見例題1（1））???面∥，面，∥aabba???（在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行：找一平面過已知直線與已知平面相交，則交線就是）②面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)：若兩個平面平行，則其

6、中一個平面內(nèi)的任何直線與另垂直于另一個平面。特別指出特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：線∥線線∥面面∥面判定線⊥線線⊥面面⊥面性質(zhì)線∥線線⊥面面∥面??????????????????????????如（如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個命題：①l??m??ml????②；③；④。其中正確的命題是ml????????ml????ml_____（答：①③）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個

7、不同平面，給出下列四個命題：ba??①若則?b；?????baba②若，則；????a??a③若，則或；?????a?a??a④若則。其中正確的命題是_____（答：①③④）?????baba???1212棱柱棱柱：（1）棱柱的分類棱柱的分類：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）和直棱柱（側(cè)棱垂直于底面），其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱為三棱柱

8、，四棱柱，五棱柱，…；（2）棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。②與底面平行的截面是與底面對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。1313平行六面體平行六面體：（1）定義定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；（2）幾類特殊的平行六面體幾類特殊的平行六面體：平行六面體直平行六面體長方體????正四棱柱正方

9、體；????1414棱錐的性質(zhì)棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來棱錐的體積比等于頂點至截面距離與棱錐高的立方比。如若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面積的，則錐體14被截面截得的一個小棱錐與原棱錐體積之比為_____（答：1∶8）1515正棱錐正棱錐：（1）定義定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面