sx高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)—立體幾何

1、高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—立體幾何—1—高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)................................................................高高考考復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)科科目目：：數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)高高中中數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)總總復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)（（九九））復(fù)習(xí)內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第九章立體幾何復(fù)習(xí)范圍：第九章編寫時(shí)間：20047修訂時(shí)間：總計(jì)第三次20054I.基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)一、一、平面平面.1.經(jīng)過不在同一條直線上的三

2、點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.（①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交）3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.（X、Y、Z三個(gè)方向）二、二、空間直線空間直線.1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共

3、面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).???④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥

4、在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.baba?ba2.異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.

5、（二面角的取值范圍）????1800??（直線與直線所成角）????900??（斜線與平面成角）????900??（直線與平面所成角）????900??（向量與向量所成角])1800[????推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.5.兩異面直線的距離：公垂線的長度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與都平行平面有一個(gè)或沒有，但與距離相等2

6、1ll21ll21ll21ll12方向相同12方向不相同高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)九—立體幾何—3—注：如果兩個(gè)二面角的平面對(duì)應(yīng)平面互相垂直，則兩個(gè)二面角沒有什么關(guān)系.5.兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，21ll因?yàn)閯t.????????OBPMOAPMOBPMOA

7、PM??6.兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：（為銳角取加，為鈍取減，?cos2222mndnml??????綜上，都取加則必有）???????20??7.⑴最小角定理：（為最小角，如圖）21coscoscos????1?⑵最小角定理的應(yīng)用（∠PBN為最小角）簡(jiǎn)記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，一定有4條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有2條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.

8、成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有.五、五、棱錐、棱柱棱錐、棱柱.1.棱柱.⑴①直棱柱側(cè)面積：（為底面周長，是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.ChS?Ch②斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱的側(cè)棱長）該公式是利用斜棱柱的側(cè)面lCS1?1Cl展開圖為平行四邊形得出的.⑵四棱柱平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體.?????直四棱柱平行六面體=直平行六面體.?四棱柱平行六面體直平行六

9、面體長方體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱垂直底面底面是矩形底面是正方形側(cè)面與底面邊長相等⑶棱柱具有的性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：①棱柱有一個(gè)側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測(cè)是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）②（直棱柱定義）棱柱

10、有一條側(cè)棱和底面垂直.⑷平行六面體：定理一：平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.[注]：四棱柱的對(duì)角線不一定相交于一點(diǎn).定理二：長方體的一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和.推論一：長方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，則.???1coscoscos222??????推論二：長方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為，則.???2coscoscos222??????[注]：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱