球的表面積和體積導(dǎo)學(xué)案

1、1.3.21.3.2球的體積和表面積球的體積和表面積班級(jí)：班級(jí)：______________姓名：姓名：______________教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：推導(dǎo)球的體積和面積公式，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法；運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。2、過程與方法：通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，掌握“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。3、情感與價(jià)值觀：提高了空間思維能力和空間想象能力，

2、增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1、問題情境已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1＝a，AB=，P是BB1的中點(diǎn)；一小蟲沿圓柱的側(cè)面從34aA1爬到P，求小蟲爬過的最短路程ABPB1A1PABC(1)(2)(3)2、、學(xué)生活動(dòng)觀察下圖，試配對(duì)：ABC3、聽

3、寫柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式。4、問題：球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求球的表面積和體積呢？二、知識(shí)探究二、知識(shí)探究（一）（一）:球的體積球的體積思考思考1:1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？例2有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼的密度為7.9gcm3），測(cè)得其外徑為5cm，求它的內(nèi)徑（精確到0.1cm）例3已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與△ABC的外心

4、M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積.例4已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積.拓展1：若正方體的邊長為a，求正方體的內(nèi)切球的半徑拓展2：若正四面體的邊長為a，求正四面體的內(nèi)切球的半徑拓展3：若正四面體的邊長為a，求正四面體的外接球的半徑四、鞏固深化、反饋矯正四、鞏固深化、反饋矯正1、正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。2、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的

5、面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。五、課堂學(xué)習(xí)小結(jié)五、課堂學(xué)習(xí)小結(jié)六、練習(xí)：六、練習(xí)：課本練習(xí)28頁1，2，3.作業(yè)：作業(yè)：1、填空題（1）若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的倍，則球的體積比原來增加倍；4（2）把半徑分別為3，4，5的三個(gè)鐵球，熔成一個(gè)大球，則大球半徑是；（3）正方體全面積是，它的外接球的體積是，內(nèi)切球的體積是242、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，求這個(gè)球的表面積。