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1、1第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)空間幾何表面積和體積空間幾何表面積和體積題組一多面體的表面積1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時(shí)，該三棱錐的表面積是()A.a2B.a23＋3434C.a2D.a23＋326＋34解析：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知b2＝a2，12∴S表＝a2＋3a2＝a2.3412123＋34答案：A2(2010珠海模擬)已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是()A4＋B2＋C3＋D6222解析：由三視圖可
2、知此幾何體為一底面為等腰直角三角形的直三棱柱S表＝S側(cè)＋2S底＝(1＋1＋)1＋211＝3＋.2122答案：C題組二多面體的體積3.長方體三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是()A6B3C11D1236解析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則有ab＝2，bc＝6，ac＝9，∴V＝＝＝6.a2b2c22693答案：A4已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，32π337(2009江西高考)體積為
3、8的一個(gè)正方體，其表面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于________解析：設(shè)正方體棱長為a，則a3＝8，∴a＝2.∵S正方體＝S球，∴622＝4πR2，∴R＝.6πV球＝πR3＝π()3＝.43436π86ππ答案：86ππ題組四空間幾何體的體積表面積的綜合8.(2010含山模擬)如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球體積是________解析：依題意，設(shè)這個(gè)三棱錐的側(cè)棱分別為
4、a、b、c，則有ab＝12cm2，bc＝8cm2，ac＝6cm2，解得a＝3cm，b＝4cm，c＝2cm.這個(gè)三棱錐的外接球就是以三棱錐的三條側(cè)棱為長、寬、高的長方體的外接球，所以外接球的半徑為cm，體積為292296πcm3.29答案：cm32929π69如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠ACB＝，∠AA1C＝，側(cè)棱BB1π2π6與底面所成的角為，AA1＝4，BC＝4.求斜π33三棱柱ABC－A1B1C1的體積
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