構建數(shù)學模型巧解應用題

1、構建數(shù)學模型巧解應用題構建數(shù)學模型巧解應用題許多排列、組合應用題直接求解往往較為困難，若能認真閱讀理解題意，抽象出其中的數(shù)量關系，通過構建數(shù)學模型來求解，則簡捷、巧妙，同時也能培養(yǎng)同學們的探索能力和創(chuàng)新能力下面舉例說明一、構建方程模型例１上一個有10級的臺階，每步可上一級或兩級，共有多少種上臺階的方法？解析：設x表示上一級臺階的步數(shù)，y表示上兩級臺階的步數(shù)，則210(00)xyxyxy???Z，，，≥≥當時，6步走完10級臺階的方法為種

2、；24xy??，26C當對應的的取值分別為5，3，2，1，0相對應的上臺階的方法為046810x?，，，，y和04685789CCCC，，，1010C故總有上臺階的方法為種0246810567891089CCCCCC??????點評：構建方程模型的關鍵是：找到等量關系，正確列出方程二、構建不等式模型例2某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同

3、的選購方式共有（）Ａ5種Ｂ6種Ｃ7種Ｄ8種解析：設買單片軟件x件，盒裝磁盤y盒，則命題轉(zhuǎn)化為不等式組：的解的個數(shù)607050032xyxy??????，，，≤≥≥()xy?N，不難求得為其解，(32)(33)(34)(42)(43)(52)(62)，，，，，，，，，，，，，所以不同的選購方式共有7種點評：根據(jù)題意分析不等關系，通過設元正確列出不等式組是解題的關鍵三、構建數(shù)列模型例3跳格游戲：如圖1，人從格外只能進入第1格，在格中每次可向

4、前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為（）一球，運用隔板法，共有種不同的分法216120C?解法二：此例可轉(zhuǎn)化為不同的兩類元素，即小球和隔板的排列問題，向1，2，3號三個盒子中分別裝入1，2，3個球后還剩下14個球，然后再將這14個球裝入１，２，３號三個盒子中的某幾個（不再要求每個盒子必須有球），故可從這14個球和2個隔板所占的16個位置中選出2個位置放隔板，剩下的位置放小球即可故共有種不同的分216120C?法點評：根據(jù)問

5、題的特點，把握問題的本質(zhì)，通過聯(lián)想、類比是構建隔板模型的關鍵六、構建郵筒模型例6若集合滿足，則稱為集合的一個分析；并規(guī)定：當12AA，12AAA??12()AA，A且僅當時，與為集合的同一種分拆，則集合的不12AA?12()AA，21()AA，A??123Aaaa?，，同分拆種數(shù)為解析：建立數(shù)學模型，如圖3，設集合為郵筒2()AA①，設集合為郵筒②，設集合為郵筒③，設12AA?1()AA三個元素為三封信，則問題轉(zhuǎn)化為我們非常熟悉123a