信號與系統(tǒng)習(xí)題4-1

1、第四章第四章Z變換變換1.Z變換定義正變換：雙邊：單邊：()()nnXzxnz???????0()()nnXzxnz?????2.Z變換收斂域ROC：滿足的所有z值()nnxnz????????★ROC內(nèi)不包含任何極點（以極點為邊界）；★右邊序列的ROC為的圓外；1zR?★左邊序列的ROC為的圓內(nèi)；1zR?★雙邊序列的ROC為的圓環(huán)。12RzR??★有限長序列的ROC為整個z平面（可能除去z=0和z=?）；3.典型信號的Z變換(1)，(

2、)()xnn??()1Xz?0z?(2)()()xnun?()11zXzzz???(3)()()nxnaun?()zXzzaza???4Z反變換※⑶※⑶圍線積分法（留數(shù)法）圍線積分法（留數(shù)法）=，為的極點。11()()2ncfnFzzdzj????A1Re[()]inizpisFzzp???ip1()nFzz?式中圍線C位于的收斂域內(nèi)且包圍坐標(biāo)原點。()Fz對的收斂域為圓內(nèi)部分或環(huán)形區(qū)域時，序列中將出現(xiàn)左邊序列，可以使用留()Fz()f

3、n數(shù)輔助定理（當(dāng)為單極點）ipA：C內(nèi)極點：()fn?11Re[()C][()()]iinnizpizpsFzzpzpFzz???????內(nèi)極點解：（1），3310()()nnnnnazFzfnzaza??????????????111()z0azFzPa???的零點；極點，收斂域。(2)，122()()nnnnnzFzfnzazza?????????????????1aP?極點za?(3)因為，()()xnn??()1Xz?0z?且右

4、移序性質(zhì)()()fnmunm???()mzFz?，ROC：21343)(????zzzF0z?2.已知Z變換其反變換。10(z)(1)(2)zFzz???2z?()fn解：部分展開法將展開成部分分式，則得()Fzz10()[](1)(2)Fzzzz???101012zzzz?????對應(yīng)右邊序列，所以2z?1()10(2)()nfnun??3已知=，(1)(2)(3)，求()Xz1123252zzz??????2z?12z?122z??

5、()xn解：=()Xz25232???zzz將展開成部分分式==zzx)(zzx)(21122????zz?)(zx2122????zzzz（1）由于，所以對應(yīng)的為右邊序列。所以，將反變換為，2z?)(nx)(zx)(nx=)(nx)(221nunn???????????????（2）由于，所以對應(yīng)的為左邊序列。所以，將反變換為，12z?)(nx)(zx)(nx=)(nx)1(212?????????????????nunn（3）由于，