信號(hào)與系統(tǒng)習(xí)題2-1

1、第二章第二章傅立葉變換傅立葉變換一公式及要點(diǎn)1.非周期信號(hào)的傅立葉變換正變換：逆變換：()()jtFftedt????????1()()2jtftFed?????????頻譜密度函數(shù)為復(fù)函數(shù)()F?()()()jFFe?????其中：是的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)。()F??()???2.傅立葉變換的性質(zhì)性質(zhì)時(shí)域頻域時(shí)移0()ftt?0()jtFe???頻移0()jtfte??0()F???時(shí)頻展縮()fat0a?()fatb?0a?1()Fa

2、a?1()bjaeFaa???※對(duì)稱性()Ft2()f???時(shí)域微分()nndftdt()()njF??頻域微分()()njtft?()nndFd??時(shí)域積分()fd??????1(0)()()FFj??????卷積定理12()()ftft12()()ftft?12()()FF???121()()2FF???3.抽樣信號(hào)的傅立葉變換均勻抽樣定理：一個(gè)在頻譜中不包含有大于頻率的分量的有限頻帶信號(hào)，由對(duì)該信號(hào)以不大于mf的時(shí)間間隔進(jìn)行抽樣的

3、抽樣唯一確定。稱為奈奎斯特抽樣間隔，稱為奈奎12mf12mf2mf斯特抽樣率。4.典型信號(hào)的傅里葉變換及頻譜圖信號(hào)名稱()ft波形圖()()()jFFe?????頻譜圖解⑴因?yàn)閇(100)(100)]utut????200200()2Sa???200(100)Sa??由傅里葉變換的對(duì)稱性=[(100)]Sat?12[(100)(100)]200uu???????[(100)(100)]100uu???????可知100m??最低抽樣率奈

4、奎斯特間隔min210022msmff??????max12100smTf???⑵根據(jù)頻域卷積定理2[(100)]Sat?[(100)(100)]SatSat???1[(100)(100)][(100)(100)]2100uuuu??????????????[(200)(200)2()(200)(200)]20000uu??????????????其頻譜如圖所示因?yàn)?，所以最低抽樣率，奈奎斯特間隔200m??220022msmff????

5、??12200smTf???⑶2[(100)(60)]SatSat??2[(100)][(60)]SatSat????[(100)(100)]100uu???????[(120)(120)2()(120)(120)]3600uuu??????????????因?yàn)?20m??所以最低抽樣率奈奎斯特間隔1202msmff??????12120smTf???24對(duì)一最高頻率為400Hz的帶限信號(hào)抽樣，要使抽樣信號(hào)通過(guò)一理想低通濾波器后，()f