選修4-1教案

1、1平行線分線段成比例定理教學(xué)目的：教學(xué)目的：1使學(xué)生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明；2使學(xué)生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法；3通過(guò)定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：取得“猜想”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，以及論證思路的尋求過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：成比例的線段中，對(duì)應(yīng)線段的確認(rèn)。教學(xué)用具：教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：（一）舊知識(shí)的復(fù)習(xí)（一）舊知識(shí)的復(fù)習(xí)利用投影儀提出下列各

2、題使學(xué)生解答。1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=；（3）3：2=：；（4）3：=5：。y32????2已知。3已知。???????求27zyxzyxz??????32432求??其中第1題以學(xué)生分別口答、共同核對(duì)的方式進(jìn)行；第2、3題以學(xué)生各自解答，指定2人板演，而后共同核對(duì)板演所述，并追問(wèn)理論根據(jù)的方式進(jìn)行。（二）新知識(shí)的教學(xué)（二）新知識(shí)的教學(xué)1提出問(wèn)題，使學(xué)生思考。在已學(xué)過(guò)的定理中，有沒(méi)有包含兩條線段的比是1：1

3、的？而后使學(xué)生試答，如果答出定理——過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問(wèn)理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點(diǎn)，EFBC，交AC于F點(diǎn)，則AF=FC）使學(xué)生觀察，并予以分析而得出，并指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB11??FCAFEBAE邊上一點(diǎn)，且，EFBC交AC于F點(diǎn)，那么。11?EBAE11??FCAEEBAE2引導(dǎo)學(xué)生探索與討論。就著上述結(jié)論提出，在△ABC中，EFBC這個(gè)條件不變，但不等

4、于，譬如=EBAE11EBAE時(shí)，應(yīng)等于“幾比幾”？并使學(xué)生各自畫圖、進(jìn)行度量，得出“猜想”——配合著黑32FCAF板上畫出的相應(yīng)圖觀察、明確。而后使學(xué)生試證，如能證明，則讓學(xué)生進(jìn)行證明，并明確論證的理論根據(jù)，如果學(xué)生不會(huì)證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導(dǎo)，而后指定學(xué)生進(jìn)行證明。繼而再問(wèn)學(xué)生，是否還有包含線段的比是1：1的定3=。3221AAAA3221BBBB在此基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題：由=，利用比例的性質(zhì)還可得到

5、哪些比例式？3221AAAA3221BBBB（=，=，等）2132AAAA2132BBBB3121AAAA3121BBBB引導(dǎo)學(xué)生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學(xué)生說(shuō)出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn)。最后，使學(xué)生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過(guò)程中介紹“對(duì)應(yīng)線段”的使用，并以正反之例予以明確。（三）應(yīng)用舉例（三）應(yīng)用舉例例1（1）已知：如圖5，，AB=3，DF=2，EF=4，求B

6、C。321lll（2）已知：如圖6，，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。321lll（3）已知：如圖7，，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。321lll（4）已知：如圖8，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。321lll其中（1）由學(xué)生口答、教師追問(wèn)理由；（2）~（4）則在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，使其口答。例2已知線段PQ，PQ上求一點(diǎn)D，使PD：DQ=4：1。先使學(xué)生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明

7、“量法”的不足，最后使他們實(shí)踐。（四）小結(jié)（四）小結(jié)1本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過(guò)轉(zhuǎn)化為平行線等分線段定理來(lái)解決的。2使用平行線分線段成比例定理時(shí)，一要看清平行線組；二要找準(zhǔn)平行線組截得的對(duì)應(yīng)線段，否則就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。（五）布置作業(yè)（五）布置作業(yè)補(bǔ)充（1）已知線段PQ，在PQ上求一點(diǎn)D，使PD：PQ=4：1；（2