二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系解題技巧

1、一、一元二次方程及其解法解題技巧一、一元二次方程及其解法解題技巧類型一類型一巧用一元二次方程的定義解題巧用一元二次方程的定義解題【例1】若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則=_______【解析解析】一元二次方程的定義中包含三要素：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)整式方程依題意，得，解得；【答案答案】【小結(jié)小結(jié)】有關(guān)一元二次方程的概念，要把握住未知數(shù)的最高次數(shù)為2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，還要是整式方程.類型二類型二

2、巧用一元二次方程的根的意義解題巧用一元二次方程的根的意義解題【例2】關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是________【解析解析】把0代入一元二次方程即可得到關(guān)于的一元二次方程，從而求得但二次項(xiàng)的系數(shù)，即，所以【答案答案】【小結(jié)小結(jié)】將已知的一元二次方程的根代入該方程中即可求出字母系數(shù)的值，但要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件【例3】已知是方程的兩根，且，則的值等于（）A－5B5C－9D9【解析解析】由于m、n是方程的根，將m、n

3、代入該方程可得m2－2m1=0，n2－2n－1=0，即m2－2m=1，n2－2n=1變形，得7m2－14m=7，3n2－6n=3，因此(7a)(3－7)=8，所以a=－9【答案答案】C【小結(jié)小結(jié)】從方程的根入手，將其根代入方程，進(jìn)而構(gòu)造出一個(gè)新的方程在解本題的過程中，還應(yīng)用了整體的思想，同時(shí)要注意把握條件與結(jié)論之間的關(guān)系，即括號(hào)中的7m2－14m、3n2－6n與已知方程之間的關(guān)系從而使問題得到快速求解類型三類型三巧構(gòu)一元二次方程的根巧構(gòu)

4、一元二次方程的根倍數(shù)傳播市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)件數(shù)數(shù)字問題用相關(guān)的代數(shù)式表示數(shù)類型一類型一增長(zhǎng)率、減少率問題增長(zhǎng)率、減少率問題【例1】長(zhǎng)沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案

5、以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？【分析分析】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)第一次下調(diào)后為，第二次下調(diào)后為列方程求解即可；（2）從購房和物業(yè)費(fèi)兩方面，比較方案①、方案②即可【解】（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得解得=10％，（不合題意舍去）所以平均每次下調(diào)的百分率為10％（2）方案①的房款是：40501000.98=396900（元）；方案

6、②的房款是：4050100－1.5100122=401400（元）∵396900＜401400，∴選方案①更優(yōu)惠【小結(jié)小結(jié)】增長(zhǎng)（降低）率是列方程解實(shí)際問題最常見的題型之一，對(duì)于平均增長(zhǎng)率問題，正確理解有關(guān)“增長(zhǎng)”問題的一些詞語的含義是解答這類問題的關(guān)鍵，常見的詞語有：“增加”“增加到”“增加了幾倍”“增長(zhǎng)到幾倍”“增長(zhǎng)率”等等弄清基數(shù)、增長(zhǎng)（減少）后的量及增長(zhǎng)（減少）次數(shù)，平均增長(zhǎng)率公式為(為基數(shù)，為平均增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)次數(shù)，為增長(zhǎng)后的

7、量)同時(shí)解出未知數(shù)的值是否符合題意一定要考慮清楚類型二類型二病毒倍數(shù)傳播問題病毒倍數(shù)傳播問題【例2】某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？【分析分析】設(shè)一臺(tái)每輪感染給x臺(tái)電腦，則第一輪后有（1x）臺(tái)，經(jīng)過第二輪感染后，共有【解】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題