二次函數(shù)經(jīng)典解題技巧

1、龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課題二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總匯二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總匯教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)介紹一些些能加快速度的計(jì)算公式介紹一些些能加快速度的計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容3求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).abx2??（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為()，對(duì)稱(chēng)軸是

2、直線(xiàn).??khxay???2hkhx?（3）運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.9.拋物線(xiàn)中，的作用cbxaxy???2cba（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.a2axy?a（2）和共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)bacbxaxy???2，故：

3、①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③（即、abx2??0?by0?ababy0?aba異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè).by（3）的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置.ccbxaxy???2y當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc①，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)②與軸交于正半軸；③與軸交于負(fù)半軸.0?c0?cy0?cy以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則.y0?ab11.

4、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.??khxay???2（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.x1x2x????21xxxxay???12.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)21xxx??ab2?21xxx??x=時(shí)，；

5、若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的ab2?abacy442??最值21xxx??2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）3、直線(xiàn)斜率：b為直線(xiàn)在y軸上的截距1212tanxxyyk?????4、直線(xiàn)方程：一般兩點(diǎn)斜截距1，一般一般直線(xiàn)方程axbyc=02，兩點(diǎn)由直線(xiàn)上兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式:最最常用，記牢)(112121xxxxyyyy?????3

6、，點(diǎn)斜知道一點(diǎn)與斜率知道一點(diǎn)與斜率)(11xxkyy???4，斜截斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式:y＝kx＋b(k≠0)5，截距由直線(xiàn)在軸和軸上的截距確定的直線(xiàn)的截距xy式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)截距式：1??byax記牢可大幅提高運(yùn)算速度5、設(shè)兩條直線(xiàn)分別為，：：1l11ykxb??2l22ykxb??若，則有且。12ll1212llkk??12bb?若12121llkk?????6、點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)y=kxb(即：kxyb=0)的距離:1)1(2