2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、二次函數(shù)經(jīng)典難題(含精解)二次函數(shù)經(jīng)典難題(含精解)一選擇題(共一選擇題(共1小題)小題)1頂點(diǎn)為P的拋物線y=x2﹣2x3與y軸相交于點(diǎn)A,在頂點(diǎn)不變的情況下,把該拋物線繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到一個(gè)新的拋物線,且新的拋物線與y軸相交于點(diǎn)B,則△PAB的面積為()A1B2C3D6二填空題(共二填空題(共12小題)小題)2作拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線C2,將拋物線C2向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2

2、(x1)2﹣1,則拋物線C1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_________3拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)________4將拋物線y=x21的圖象繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是_________5如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B與正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H同在一段拋物線上,且拋物線的頂點(diǎn)在CD上,若正方形ABCD邊長(zhǎng)為10,則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_(kāi)________6如果一條拋物線y=ax2bxc(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3、,那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”在拋物線y=ax2bxc中,系數(shù)a、b、c為絕對(duì)值不大于1的整數(shù),則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為_(kāi)________7拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)直角△ABC的頂點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),直角頂點(diǎn)C在y軸上,若拋物線的頂點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界),則a的范圍是_________17已知拋物線L:y=ax2bxc(其中a、b、c都

4、不等于0),它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L(zhǎng)的伴隨直線(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2﹣4x1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式:伴隨拋物線的解析式_________,伴隨直線的解析式_________;(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=﹣x2﹣3和y=﹣x﹣3,則這條拋物線的解析式是_________;(3)求拋物線L:y=ax

5、2bxc(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式;(4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),且AB=CD請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件18設(shè)拋物線y=x22axb與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(1)將拋物線沿y軸平移,使所得拋物線在x軸上截得的線段的長(zhǎng)是原來(lái)的2倍,求平移所得拋物線的解析式;(2)通過(guò)(1)中所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及原拋物線的頂點(diǎn)作一條新

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