2.1.1合情推理（1）歸納推理教案

1、421直線與圓的位置關(guān)系From:葉鶯鶯一、教材分析一、教材分析《直線與圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系同時為后續(xù)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合作了鋪墊因此本節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用本節(jié)內(nèi)容共一個課時教學(xué)過程中，讓學(xué)生利用已有的知識，自主探索用坐標(biāo)法去研究直

2、線與圓的位置關(guān)系的方法，體驗有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”以及合作學(xué)習(xí)的意識二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析1、有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線的方程，圓的方程，點到直線的距離公式和待定系數(shù)法，對于本節(jié)課學(xué)習(xí)判斷直線與圓的位置關(guān)系有很大的幫助。2、不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)形結(jié)合、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。三、教學(xué)目標(biāo)分析三、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能目標(biāo)：（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角

3、坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.過程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷理論與實際的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合與方程的思想解決問題的意識；（2）經(jīng)歷探索判斷直線與圓的位置關(guān)系的過程，使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐；情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：（1）讓學(xué)生主動參與用坐標(biāo)法探求直線與圓的位置關(guān)系的過程，使學(xué)生感受成功的喜悅；（2）通過學(xué)生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和主

4、動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣四、教學(xué)重難點四、教學(xué)重難點重點：判斷直線與圓位置關(guān)系的幾何法和代數(shù)法。難點：判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種方法。五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程1、直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究、直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究同學(xué)們，這陣子我們南方頻有臺風(fēng)來襲，最近的第11號強臺風(fēng)“凡亞比”將有可能成為今年以來登陸我國最強的臺風(fēng)。那我們先來看一個與臺風(fēng)有關(guān)的問題——“輪船是否受臺風(fēng)的影響問題”。（ppt上顯示問題）意圖：為了說明研究直線與圓的

5、位置關(guān)系有一定的實際意義。教師：同學(xué)們開動開動腦筋，想想如何解決這個問題？（由同學(xué)們討論，一段時間后若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離。（邊說邊在ppt中顯示出來）教師：已知直線和圓的方程，除了用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系，還有其他的方法嗎？（若沒人回答，繼續(xù)引導(dǎo)：直線與圓的位置關(guān)系，除了用dr法去判斷，能否從直線與圓的公共點個數(shù)去判斷？那公共點反映在直線與圓的方程上是什么？是不是兩個方程的組

6、成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)？）學(xué)生：聯(lián)立兩個方程，消去x，得，∵△=3224555=7600553252???yy所以，直線與圓相離，不改變航線，不受臺風(fēng)影響教師：這種判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法我們叫做代數(shù)法，對于一般的直線l：和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法的具體步驟如0???CByAx下：（1）聯(lián)立方程組：（2）消元，得一元二次方程；（3）計算判別式Δ的值；（4）比較大小值，分析得到結(jié)論；若Δ＞0，則

7、直線與圓相交；若Δ＝0，則直線與圓相切；若Δ＜0，則直線與圓相離。（邊說邊在ppt中顯示出來）說明：兩個方法的順序可能會根據(jù)情況調(diào)換下次序。2、例題鞏固、例題鞏固教師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，分別是代數(shù)法和幾何法，接下來我們應(yīng)用這兩種方法來解決有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的例題。先看例題1.（ppt上顯示題目）給出例題例題1，判斷下列直線和圓的位置關(guān)系：（1）直線：，圓C：（x2）2（y3）2=9l321???xy（2