1 合情推理與演繹推理

1、第2講合情推理與演繹推理隨堂演練鞏固1.下列四個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.B.13nna??3nna?C.D.32nnan??1323nnan????【答案】A【解析】.123413927aaaa???????歸納推理:.13nna??2.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)某奇數(shù)是9的倍數(shù)故此奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理是()A.小前提錯(cuò)B.結(jié)論錯(cuò)C.正確的D.大前提錯(cuò)【答案】C【解析】這是演繹

2、推理的一般模式“三段論”.前提和推理形式都正確因此結(jié)論也正確.3.有一段演繹推理是這樣的:“若直線平行于平面則該直線平行于平面內(nèi)所有直線已知直線b∥平面直線平面則直線b∥直線a”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的這是因?yàn)?)??a???A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤【答案】A【解析】由演繹推理的三段論可知答案應(yīng)為A.4.觀察下列各式:2401…則的末兩位數(shù)字為()237497343????47?20117A.01B.43C.0

3、7D.49【答案】B【解析】(方法一)由題意得由于401末位為1倒數(shù)第二位2011502434502377(7)7???????472?為0因此2的末兩位定為01.又343∴的末兩位定為43.50240137?45023(7)7?(方法二)用歸納法:∵16117234749734372?????54017??68077??76497?543…由上知末兩位有周期性且T=4.823?又∴的末兩位與的末兩位一樣為43.20115024377?

4、???20117375.在等差數(shù)列中若則有等式……且na100a??12aa??12naaa????19(19nan????N成立.類比上述性質(zhì)相應(yīng)地在等比數(shù)列中若則有等式成立.n?)?nb91b??【答案】……12bb??12nbbb????17nb??【解析】對(duì)于等差數(shù)列若有根據(jù)等差中項(xiàng)的知識(shí)有na0ka??0121222323nknnknnknkaaaaaaa????????????????ka?所以必有………12aa??12na

5、aa????na??12(nnaa????2221)knknaa??????N.(21nkn????)?A.B.C.n1D.21n?2nn?21nn??【答案】D【解析】第(2)個(gè)圖形中間有1個(gè)點(diǎn)另外的點(diǎn)指向兩個(gè)方向每個(gè)方向一個(gè)點(diǎn)共有2(21)1???個(gè)點(diǎn)第(3)個(gè)圖形中間有1個(gè)點(diǎn)另外的點(diǎn)指向三個(gè)方向每個(gè)方向兩個(gè)點(diǎn)共有個(gè)點(diǎn)3(31)1???第(4)個(gè)圖形中間有1個(gè)點(diǎn)另外的點(diǎn)指向四個(gè)方向每個(gè)方向三個(gè)點(diǎn)共有個(gè)點(diǎn)4(41)1???第(5)個(gè)圖

6、形中間有1個(gè)點(diǎn)另外的點(diǎn)指向五個(gè)方向每個(gè)方向四個(gè)點(diǎn)共有個(gè)點(diǎn)5(51)1???……由上面的變化規(guī)律可猜測(cè)第n個(gè)圖形中心有1個(gè)點(diǎn)另外的點(diǎn)指向n個(gè)方向每個(gè)方向n1個(gè)點(diǎn)共有n(n1)個(gè)點(diǎn).211nn????5.下列推理是歸納推理的是()A.AB為定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2a|AB|則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.由求出猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式1131naan?????123SSS???nSC.由圓的面積猜想出橢圓的面積S=ab222xyr???

7、2r?22221yxab???D.以上均不正確【答案】B【解析】從猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和是從特殊到一般的推理所以B是歸納推理.123SSS??nS?6.如圖橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)F為左焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)其離心率為此類橢圓被稱為FBAB?????????512??“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A.B.512?512?C.D.51?51?【答案】A【解析】B(0b)F(c0)A(a0).在“黃金雙曲線”中∵FB???