高中不等式的常用證明方法歸納總結(jié)

1、1不等式的證明方法不等式的證明方法不等式的證明是高中數(shù)學(xué)的一個難點，證明方法多種多樣，近幾年高考出現(xiàn)較為形式較為活躍，證明中經(jīng)常需與函數(shù)、數(shù)列的知識綜合應(yīng)用，靈活的掌握運用各種方法是學(xué)好這部分知識的一個前提，下面我們將證明中常見的幾種方法作一列舉。注意的變式應(yīng)用。常用(其中)來解決有關(guān)根式不等式的問題。abba222??2222baba?????Rba一、比較法比較法是證明不等式最基本的方法，有做差比較和作商比較兩種基本途徑。1、已知a

2、bc均為正數(shù)，求證：accbbacba????????111212121證明：∵ab均為正數(shù)，∴0)(4)(44)()(14141)(2?????????????baabbaababbaababbababa同理，0)(414141)(2???????cbbccbcbcb0)(414141)(2???????caacacacac三式相加，可得0111212121?????????accbbacba∴accbbacba????????111

3、212121二、綜合法綜合法是依據(jù)題設(shè)條件與基本不等式的性質(zhì)等，運用不等式的變換，從已知條件推出所要證明的結(jié)論。2、a、b、)0(???c，1???cba，求證：31222???cba證：2222)(1)(3cbacba???????∴2222)()(3cbacba?????0)()()(222222222222?????????????accbbacabcabcba3、設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，求證：)(444cbaabccba?

4、????證：∵22442baba??22442cbcb??22442acac??∴222222444accbbacba?????∵cabcbbacbba22222222222????同理：abcaccb222222??bcabaac222222??∴)(222222cbaabcaccbba?????4、知abc，求證:R?)(2222222cbaaccbba????????3∵baab??2cbbc??2caac??2即2)()()(2

5、22?????????cacbbaacbcab∴原命題成立四、換元法換元法實質(zhì)上就是變量代換法，即對所證不等式的題設(shè)和結(jié)論中的字母作適當(dāng)?shù)淖儞Q，以達到化難為易的目的。9、1?b，求證：1)1)(1(22????baab。證明：令?sin?a2?????k??k?sin?b2?????k??k左????????coscossinsincoscossinsin?????1)cos(?????∴1)1)(1(22????baab10、122?

6、?yx，求證：22????yx證：由122??yx設(shè)?cos?x，?sin?y∴]22[)4sin(2sincos???????????yx∴22????yx11、已知abc求證：.411cacbba?????證明：∵a－b0b－c0a－c0∴可設(shè)a－b=xb－c=y(xy0)則a－c=xy原不等式轉(zhuǎn)化為證明即證，即證∵∴原不等式成立（當(dāng)yxyx???4114)11)((???yxyx42???xyyx2??xyyx僅x=y當(dāng)“=”成立

7、）12、已知1≤x＋y≤2，求證：≤x－xy＋y≤3222122證明：∵1≤x＋y≤2，∴可設(shè)x=rcos，y=rsin，其中1≤r≤2，0≤＜22??2??2∴x－xy＋y=r－rsin=r(1－sin)，∵≤1－sin≤，∴r≤r(1－sin2222?2221?22121?223212221)≤r，而r≥，r≤3∴≤x－xy＋y≤3?223221221232212213、已知x－2xy＋y≤2，求證：|x＋y|≤2210證明：∵x－