解決平面向量問題的六個基本策略

1、1解決平面向量問題的六個基本策略高三復(fù)習，貴在快捷有效，讓所學的知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，讓解題方法形成方法論.“平面向量”這一部分內(nèi)容作為高考的重要考點，經(jīng)常出現(xiàn)在在選擇填空的壓軸題中，同學們在處理這類問題是常常無從下手.我們對多年的高考題進行系統(tǒng)整理、研究，總結(jié)出解決平面向量問題的六種基本策略，供大家參考.一、坐標化策略：坐標法應(yīng)該是處理平面向量問題的主要方法，只要能夠建立平面直角坐標系，把點的坐標表示出來，則向量的坐標就可以求出來，從而

2、平面向量的四大常見問題：平行、垂直、夾角、模長都可以套相應(yīng)的公式解決。如果圖形特殊，如涉及正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，有時也會給一個定角和一些線段長度的不規(guī)則圖形，均可嘗試坐標化策略解決問題.例1.已知直角梯形ABCD中，P是腰9021ABCDADCADBC?????DC上的動點，則的最小值是3PAPB?????????分析：以D為坐標原點，DA所在的直線為x軸，DC所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐

3、標系，由題意可得A（2，0）P（0，y）C(0c)則=，于是當y=時取得最小值5.3PAPB?????????225(34)5cy???34c二、數(shù)量化策略：教科書上證明正、余弦定理時重點如何將向量等式數(shù)量化，而向量數(shù)量化的基本方法是平方法（）或向量ACBABC??22aa?等式兩邊同時乘以一個向量，進行數(shù)量積運算.三、算兩次策略：平面向量基本定理的重要前提是向量不共線，而結(jié)論有兩點：一是存在一對實數(shù)，使得a=e1e2；二是這對實數(shù)是唯

4、一的。21??和1?2?這唯一性是說：a=e1e2=e1e2則必有==，其實質(zhì)相當于從兩1?2?1k2k1?1k2?2k點重合推出其坐標相等，或從兩個復(fù)數(shù)相等推出其實部和虛部分別相等，這種由一個等式獲取兩個等式的法則，又稱為算兩次的思想，是方程思想的另一種表述，在高中數(shù)學中應(yīng)用廣泛，如幾何中的等面積法、等體積法等.例2.設(shè)向量a與b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)=??解析：因為向量ab與a2b平行，所以ab=（a2b），則???a

5、b=a2b又因為向量a與b不平行，由平面向量基本定理可得???=且1=2，因此=????21四、基底化策略：平面向量基本定理(平面向量分解定理)是解決向量問題的重要工具，它的作用在于把平面中紛繁復(fù)雜的向量都用兩個不共線的基向量來表示。其關(guān)鍵是選好一組基底（兩個向量的模長與夾角應(yīng)該已知），其他向3六、幾何化策略：除了代數(shù)的坐標法之外，利用幾何意義數(shù)形結(jié)合也是處理平面向量問題的重要方法，因此要靈活構(gòu)建平面圖形，凸顯向量幾何本色.1.構(gòu)建“三

6、角形.例6.若|a|=1|b|=2c=ab且ca則向量a與b的夾角為=?解析：當題目中出現(xiàn)一些特殊角度或特殊的線段關(guān)系，比如線段相等或二倍關(guān)系等，應(yīng)該首先考慮構(gòu)造圖形來解決.作直角設(shè)a=b=則ABC?2190????ABCAC，，?CAABab延長CA到D使得AD=CA可得向量向量a與b的夾?CB?30??B角為?120??BAD2.構(gòu)建“圓”.如果題目中出現(xiàn)單位向量，共起點的單位向量的終點在同一個圓，因此可以構(gòu)造一個圓，進行特殊化處理

7、.平面向量是近代數(shù)學中重要的基本數(shù)學概念之一，它集形數(shù)于一身，是數(shù)形結(jié)合的有效載體，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)工具.如何有效突破平面向量問題，關(guān)鍵是要抓住向量概念的核心，即向量具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，因此解決向量問題有向量代數(shù)與向量幾何兩個基本解決思路，其中向量幾何注重從形的角度分析解決問題，可衍伸為基底化策略、巧用回路轉(zhuǎn)化策略、幾何化策略；向量代數(shù)注重從坐標運算與布列方程的角度分析解決問題，可衍伸為坐標化策略、數(shù)量化策略