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文檔簡介
1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念1.1.向量的概念:向量的概念:我們把既有大小大小又有方向方向的量叫向量。2.2.數(shù)量的概念:數(shù)量的概念:只有大小只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??;向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小.3.有向線段有向線段:帶有方向有方向的線段線段叫做有向線段。4.有向線段的三要素:有向線段的三要素:起點(diǎn),大
2、小,方向5.有向線段與向量的區(qū)別;有向線段與向量的區(qū)別;(1)相同點(diǎn):)相同點(diǎn):都有大小和方向(2)不同點(diǎn))不同點(diǎn):①有向線段有起點(diǎn),方向和長度,只要起點(diǎn)不同就是不同的有向線段比如:上面兩個(gè)有向線段是不同的有向線段。②向量只有大小和方向,并且是可以平移的,比如:在①中的兩個(gè)有向線段表示相同(等)的向量。③向量是用有向線段來表示的,可以認(rèn)為向量是由多個(gè)有向線段連接而成6.6.向量的表示方法:向量的表示方法:①用有向線段表示;②用字母a、b
3、(黑體,印刷用)等表示;③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:AB;7.7.向量的模:向量的模:向量AB的大?。ㄩL度)稱為向量的模,記作|AB|.8.8.零向量、單位向量概念零向量、單位向量概念:長度為零的向量稱為零向量零向量,記為:0。長度為1的向量稱為單位向量單位向量。9.9.平行向量定義平行向量定義:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行.即:0∥a。a。說明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a
4、、b、c平行,記作a∥b∥c.10.10.相等向量相等向量長度相等且方向相同的向量叫相等向量相等向量.A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))a例3.3.如右圖所示,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量。???OCOBOA解:按照向量相等的定義可知:?????DOCBOAOBDCEO?????OCABEDFO???????向量的加法運(yùn)算及其幾何意義向量的加法運(yùn)算及其幾何意義11向量的加法:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.22三
5、角形法則(記憶口訣:“首尾相接,從頭指尾首尾相接,從頭指尾”)3.三角形法則的來由三角形法則的來由如圖,已知向量a、b、b.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作AB=a,BC=b,則向量AC叫做a與b的和,記作a+b+b,即a+b+bACBCAB???,規(guī)定:a0=0=0a4.向量加法的向量加法的字母公式:字母公式:ABBCAC?????5.平行四邊形法則平行四邊形法則圖1如圖1以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角
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