第二章極限

1、第二章第二章極限極限第一節(jié)第一節(jié)數(shù)列極限數(shù)列極限主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、數(shù)列極限一、數(shù)列極限：設(shè)有數(shù)列，如果存在數(shù)，對(duì)，當(dāng)??naa???總0?N稱數(shù)列存在極限或收斂極限是或收斂于，表????aaNnn時(shí)，有??naaa示為.如果數(shù)列不存在極限，稱數(shù)列發(fā)??時(shí)或??????naaaannnlim??na??na散二、收斂數(shù)列的性質(zhì)1.1.唯一性：唯一性：若數(shù)列收斂，則它的極限是唯一的na2.2.有界性：有界性：若數(shù)列收斂，則數(shù)列有界，即有?

2、?nana0?????NnMMan?3.3.保序性：保序性：若，則〈，且與babbaannnn??????limlimnnbaNnNN〈，有〉，????4.若與且則aann???limlimbbnn???NnNN?????).(nnnnbaba??)(baba??5.若，有.??NnNNbabaaann??????????lim則且??babann??6.設(shè)是三個(gè)數(shù)列，若N有.nnnabcnNN????.limlimlimlblcacb

3、annnnnnnnn???????????則且三、運(yùn)算三、運(yùn)算1.若數(shù)列都收斂，則和數(shù)列也收斂且nnab與nnab???limlimlimnnnnnnnabab?????????2.若數(shù)列都收斂，則乘積數(shù)列收斂，且????nnba與??nnba.nnnnnnnbaba????????limlimlim3.若數(shù)列都收斂，且商數(shù)列也收斂，且????nnba與0lim0????nnnbb??????nnbannnnnnnbaba???????

4、limlimlim四、常用公式四、常用公式Stolz公式(eg6)(eg6)（5）變量替換法(eg7)(eg7)（6）級(jí)數(shù)法(eg8)(eg8)（7）積分法(eg9)(eg9)（8）中值定理(eg10)(eg10)（9）導(dǎo)數(shù)定義（10）單調(diào)數(shù)列3.考點(diǎn)3.證明數(shù)列極限常用方法：（1）定義法(eg11)(eg11)（2）用Stolz公式(eg12)(eg12)（3）兩邊夾公式第二節(jié)第二節(jié)函數(shù)極限函數(shù)極限主要內(nèi)容主要內(nèi)容一.定義定義1.時(shí)，

5、函數(shù)的極限??x??xf（1）時(shí)，函數(shù)的極限???x??xf定義：設(shè)在有定義，為常數(shù)若，??xf????ab有00AxA???????.則稱當(dāng)時(shí)存在極限或收斂，且極限是或收斂于?????bxf有??xf???xb記為b??????????????xbxfbxfx或lim即???????????????????bxfAxAbxfx有00lim（2）的極限??xfx時(shí)???定義：設(shè)有定義，b是常數(shù)，若????axf??在有00AXA????

6、????則稱存在極限或收斂，極限是或收斂于?????bxf?????xxf當(dāng)bb記為??????????????xbxfbxfx或lim即????????????????????bxfAxAbxfx有00lim（3）的極限????xfxx時(shí)?????:00AxxA???????定義：設(shè)在有定義，為常數(shù)若??xf??Axx?b00????A?，稱函數(shù)當(dāng)時(shí)存在極限或收斂，極限???????bxfAxx有:??xf??x是或收斂于記為：bb?