第二章極限與連續(xù)29363

1、1第二章第二章極限與連續(xù)極限與連續(xù)2.12.1數(shù)列的極限數(shù)列的極限要點(diǎn)：要點(diǎn)：1.1.數(shù)列極限的數(shù)列極限的的定義方式。的定義方式。N??2.2.如何用定義證明如何用定義證明（包括（包括:分析和證明，有時(shí)分析和證明，有時(shí).)(limAnfn???需要放大，取對(duì)數(shù)等）需要放大，取對(duì)數(shù)等）。3記住三個(gè)常用極限記住三個(gè)常用極限1lim???nnn，其中，其中.0lim???nnq1||?q)0(1lim????aann一.數(shù)列數(shù)列定義在自然數(shù)集

2、合上的函數(shù)定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)依次排成一串?dāng)?shù)依次排成一串?dāng)?shù))(nfyn?稱為數(shù)列。如：稱為數(shù)列。如：??)()3()2()1(nffff數(shù)列數(shù)列1：，即，即，其中，其中稱為稱為nny21???21161814121nn21數(shù)列的通項(xiàng)。數(shù)列的通項(xiàng)。數(shù)列數(shù)列2：，即，即其中其中稱nyn11??114534232??n?n11?為通項(xiàng)。為通項(xiàng)。數(shù)列數(shù)列3：，即，即nynn1)1(1?????1)1(14532230nn??其中其中稱為通項(xiàng)

3、。稱為通項(xiàng)。nn1)1(1??數(shù)列數(shù)列4：，即，即，其中，其中稱為通項(xiàng)。稱為通項(xiàng)。nyn2???28642nn2數(shù)列數(shù)列5：，即，即其中通項(xiàng)是其中通項(xiàng)是2)1(1nny?????2)1(11010n??當(dāng)自變量當(dāng)自變量逐漸增大時(shí)，上述數(shù)列各自有著自己逐漸增大時(shí)，上述數(shù)列各自有著自己.2)1(1n??n3是發(fā)散發(fā)散的（即沒(méi)有極限）的（即沒(méi)有極限）。圖2.12.1定義中的定義中的是依賴于是依賴于的，不同的的，不同的則有不同的則有不同的N??

4、).(?NN?這種定義常稱為這種定義常稱為定義。例如數(shù)列定義。例如數(shù)列3，顯然對(duì)任意，顯然對(duì)任意N??給定的給定的要使要使0??，只須，只須所以可取所以可取??????nnn1|1]1)1(1[|?1?n]1[??N（表示表示的整數(shù)部分的整數(shù)部分))只要正整數(shù)只要正整數(shù)時(shí)定有定有]1[??1]1[???Nn，從而，從而故由極限定義可知故由極限定義可知?1?n.1|1]1)1(1[|??????nnn.圖示如下：圖示如下：1]1)1(1[