第4部分.排列、組合、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步

1、1排列與組合排列與組合1.1兩個(gè)基本原理兩個(gè)基本原理一、分類計(jì)數(shù)原理一、分類計(jì)數(shù)原理完成一件事有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……，在第二n1m2mn類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數(shù)為nm12nNmmm?????二、分步計(jì)數(shù)原理二、分步計(jì)數(shù)原理完成一件事要分成個(gè)步驟，在第一步驟中中有種不同的方法，在第二步驟中有種不同的方法……，在第n1m2m步驟中有種不同的方法，那么完成這件

2、事的方法的種數(shù)共有nnm12nNmmm?????1.2排列與組合排列與組合一、排列一、排列1.排列的定義、排列數(shù)排列的定義、排列數(shù)從個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列叫做從個(gè)n()mmn?n不同的元素中取出個(gè)不同的元素的一個(gè)排列排列.當(dāng)時(shí)又叫全排列.從個(gè)不同的元素中任取()mmn?nm?n個(gè)不同的元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)不同的元素中取個(gè)不同的元素的的排列數(shù)排列數(shù).用符號(hào)()mmn?n()mmn?表示.mnP如從四個(gè)

3、字母中四個(gè)字母都參與排列的排列數(shù)為如下24種:abcdabcdbacdcabddabcabdcbadccadbdacbacbdbcadcbaddbacacdbbcdacbdadbcaadbcbdaccdabdcabadcbbdcacdbadcba排列數(shù)是24，排列的過程可用以下的步驟完成:第一步，從中任選一個(gè)排在最前面，共有4種不同的選法；abcd第二步，從第一步選剩的3個(gè)字母中任選一個(gè)排在第二位，共有3種不同的選法；第三步，從第一步、

4、第二步選剩的2個(gè)字母中任選一個(gè)排在第三位，共有2種不同的選法；第四步，經(jīng)過第一步、第二步、第三步的選排，剩下的字母只有一個(gè)，共有1種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，排列數(shù)為1234432124mnPNmmmm??????????(1)(1)!(1)(2)1(0!1)mnnnPnnnmPnnnn?????????2.?AAA?A數(shù)規(guī)定公公公公說明①.式子右邊第一個(gè)因數(shù)最大是P的下標(biāo)n②.因數(shù)的個(gè)數(shù)是P的上標(biāo)()mn全排列時(shí)為③第個(gè)因數(shù)是P的下標(biāo)減

5、上標(biāo)再加上1.mnm例在數(shù)字0123中可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)解一解一按分步計(jì)數(shù)法確定排列數(shù)排在第一位的可以是123中的任一個(gè)數(shù)字因此第一步驟有三種選擇排在第二位的可以是0和123中除已占據(jù)第一位的數(shù)字外的任何一個(gè)數(shù)字因此第二步驟有三種選擇排在末位的可以是0和123中除已占據(jù)第一、二位的數(shù)字外abcdbcdacdabdabccdbdbc????AAAAAAAAcdadacbdadabbcacab3解(1)所求抽法的種數(shù)是從50件產(chǎn)

6、品中其中三件的組合數(shù)35050494819600321C??????(2)從2件次品中抽取一件次品的抽法有只有種，從48件合格品中抽取2件合格品的抽法的種數(shù)12C1224848472225621PC??????(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的種數(shù)等于所有抽法的種數(shù)減去都是合格品的抽法的種數(shù)335048484746196002304321CC????????概率與統(tǒng)計(jì)初步概率與統(tǒng)計(jì)初步2.1概率初步概率初步一、隨機(jī)事件及其概率一

7、、隨機(jī)事件及其概率1.1.隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的的事件叫做隨機(jī)事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件.如某地某日出現(xiàn)非人為交通事故是隨機(jī)事件；隨機(jī)事件；當(dāng)時(shí)，，是必然事件必然事件；靠拉住自己的頭01a??x?logayx??發(fā)而擺脫地球的吸引是不可能事件不可能事件.2.隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)在相同條

8、件下大量(次)重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，事件A出現(xiàn)次增加試驗(yàn)的次數(shù)，事nm件A出現(xiàn)的頻率總是接近于，在它的附近擺動(dòng)，則稱為事件A的概率，記為mnmn()mPAn?0()1PA??如在非人為干擾情況下拋擲硬幣1000次正面向上的有502次拋擲硬幣2000次正面向上的有998次把拋擲硬幣時(shí)硬幣正面向上這件事叫做A，則可認(rèn)為其概率()0.5PA?二、等可能事件及其概率二、等可能事件及其概率如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，則與個(gè)

9、結(jié)果所對(duì)應(yīng)的事件是等可能事件nnn（理論上等可能，實(shí)際上可以不是等可能）。如果試驗(yàn)中的事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A的概率記為m()mPAn?如拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的面可能的情形是1，2，3，4，5，6中之一，那么，骰子落地時(shí)向上的面是1、是2、是3、是4、是5、是6這些事件可看作是等可能事件。如果把骰子落地時(shí)向上的面是1這一事件叫做A，則在一次拋擲中，A的概率是1()6PA?如果把骰子落地時(shí)向上的面是2的整數(shù)倍數(shù)這一事件叫做