直線和圓綜合問題題型分類全面

1、1第九講直線和圓問題1、直線與圓直線與圓（1）直線和圓的位置關(guān)系及其特點(diǎn)1.直線和圓相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn).2.直線和圓相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn).3.直線和圓相離：直線和圓沒有公共點(diǎn).（2）直線和圓的位置關(guān)系的判斷幾何法：幾何法：利用圓心的距離與半徑的大0)(???CByAxbaO到直線22BACBbAad????r小來判斷.代數(shù)法：代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，消去其中一個(gè)未知量，得到關(guān)于另外一個(gè)未知量的一元二次方程，通

2、過根的判別式來判斷.acb42???直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形圓心到直線的距離dacb42???（三）相交弦長(zhǎng)1.定義：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，我們把兩個(gè)交點(diǎn)的距離叫做相交弦長(zhǎng).2.求相交弦長(zhǎng)的兩種方法幾何法：幾何法：如圖，半徑，弦心距，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：rdl__________.代數(shù)法：代數(shù)法：若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則弦長(zhǎng)bkxy??)()(2211yxByxA、公式=____________________

3、___________________________AB或______________________________________________________3.相交弦中點(diǎn)求法幾何法：幾何法：求出經(jīng)過圓心與相交弦垂直的直線方程，則的交點(diǎn)即為相交弦中點(diǎn)llll、代數(shù)法：代數(shù)法：聯(lián)立直線和圓的方程，消去后得到關(guān)于的一元二次方程，其兩根分別為lCyx則相交弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再把代入直線的方程求得，21xx2210xxx??0xl0y

4、即為中點(diǎn)弦坐標(biāo))(00yx（4）圓的切線35.過兩圓的交點(diǎn)的圓系0:0:222222111221??????????FyExDyxCFyExDyxC方程是_________________________________________________________.2、圓和圓圓和圓（1）圓和圓的位置關(guān)系圓與圓之間有幾種位置關(guān)系？（2）圓和圓的位置關(guān)系判斷幾何法：幾何法：設(shè)兩圓的半徑分別為，圓心距為，比較和的大小關(guān)系.12rrdd12

5、rr代數(shù)法：代數(shù)法：由兩個(gè)圓的方程組成一個(gè)方程組消元化為一元二次方程根據(jù)來判斷.?圓和圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離圖形兩圓圓心的距離dacb42???（三）圓與圓的公共弦1.兩圓的相交弦所在直線方程的求法設(shè)兩圓?和?相交時(shí)，0:111221?????FyExDyxC0:222222?????FyExDyxC??得?????0212121??????FFEEDD若兩圓相交，方程?表示過兩圓交點(diǎn)的直線，即?為經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程.提示

6、：當(dāng)兩圓相切時(shí)?為兩圓的公切線方程.2.公共弦長(zhǎng)的求法代數(shù)法代數(shù)法：將兩圓方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出弦長(zhǎng).幾何法幾何法：求出公共弦所在直線方程，求出弦心距，半徑，利用勾股定理求出弦長(zhǎng).三、直線與圓的方程的應(yīng)用三、直線與圓的方程的應(yīng)用坐標(biāo)法：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，借助代數(shù)方法把要研究的幾何問題，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的運(yùn)算，由此解決幾何問題考點(diǎn)一、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系