學(xué)生--第1講---相似三角形培優(yōu)講義1!

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義1第1講相似三角形講義相似三角形講義學(xué)習(xí)目標(biāo)解三角形相似的判定方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能夠運(yùn)用三角形相似判定方法解決數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似判定方法解決數(shù)學(xué)問題的思路學(xué)習(xí)過程一、證明三角形相似例1：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例2、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC

2、，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1）如圖：稱為“平行線型”的相似三角形ＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱE(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“相交線型”的相似三角形。ＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱEE124Ｑ2(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，

3、及△EAF與△ECA二、相似三角形證明比例式和乘積式例3、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長(zhǎng)線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE??ＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱＱ九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義3ADBCEFM(第5題圖)ECDAFB圖2GFEDCBA目標(biāo)訓(xùn)練一、填空題1、兩個(gè)相似三角形的面積比S1:S2與它們對(duì)應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為2、如圖2，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果23BEBC?，那

4、么BFFD?233、如圖，點(diǎn)1234AAAA，，，在射線OA上，點(diǎn)123BBB，，在射線OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥若212ABB△，323ABB△的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為4.4.△ABC△ABC中，中，DE∥FG∥BCDE∥FG∥BC，且，且ADAD：DFDF：FB=3FB=3：2：1，則，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=二、選擇題1.已知△ABC∽△

5、DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：12.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）A只有1個(gè)B可以有2個(gè)C有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn)有無數(shù)個(gè)3.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果