相似三角形性質(zhì)提高-培優(yōu)

1、1相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型考點(diǎn)一：相似三角形的判定與性質(zhì)：考點(diǎn)一：相似三角形的判定與性質(zhì)：例1、如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵CD2=ACBD2、如圖在等腰△ABC中∠BAC=90AB=AC=1點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)B

2、D=x，AE=y，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式及自變量x值范圍，并求出當(dāng)為何值時(shí)AE取得最小值？（3）在AC上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE為等腰三角形？若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？3、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B：1）求證：△ADF～△DEC；2）若AB=4，AE=3，求AF的長(zhǎng)。33?AD考點(diǎn)二：射影定理考點(diǎn)二：射影定理：例4如圖，在RtΔABC中，

3、∠ADB=90CD⊥AB于C，CD=4cmAD=8cm求AC、BC及BD的長(zhǎng)ABCDEF32如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：PC2=PE?PF；（2）若菱形邊長(zhǎng)為8，PE=2，EF=6，求FB的長(zhǎng)3如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F求證：BD?CF=CD?DF4如圖：已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線上