三次數(shù)學(xué)危機的感想

1、三次數(shù)學(xué)危機的感想三次數(shù)學(xué)危機的感想——數(shù)學(xué)文化與思維作業(yè)學(xué)號：學(xué)號：20115261姓名：劉奇姓名：劉奇學(xué)院：計算機學(xué)院：計算機年級：年級：2011無理數(shù)的確認(rèn)無理數(shù)的確認(rèn)────第一次數(shù)學(xué)危機第一次數(shù)學(xué)危機第一次數(shù)學(xué)危機表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示，反之?dāng)?shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊崇地位受到了挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點受到極大的沖擊。第一次數(shù)學(xué)危機同時反映出，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，而推理證明

2、才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。這是數(shù)學(xué)思想上的一次革命，也是第一次數(shù)學(xué)危機的自然產(chǎn)物。什么是無窮什么是無窮────第二次數(shù)學(xué)危機第二次數(shù)學(xué)危機伴隨著十七世紀(jì)末牛頓和萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分而發(fā)生的激烈爭論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機。以求速度為例，瞬時速度是當(dāng)趨近于零時的值。是零，是很小的量，還是什么東西？無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，貝克萊的責(zé)難是擊中要害的。“無窮小

3、”的方法在概念上和邏輯上都缺乏基礎(chǔ)。牛頓和當(dāng)時的其它數(shù)學(xué)家并不能在邏輯上嚴(yán)格說清“無窮小”的方法。數(shù)學(xué)家們相信它，只是由于它使用起來方便有效，并且得出的結(jié)果總是對的。特別是像海王星的發(fā)現(xiàn)，那樣鼓舞人心的例子，顯示出牛頓的理論和方法的巨大威力。所以，人們不大相信貝克萊的指責(zé)。這表明，在大多數(shù)人的腦海里，“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！比螖?shù)學(xué)危機都與無窮有關(guān)，也與人們對無窮的認(rèn)識有關(guān)。第一次數(shù)學(xué)危機的要害是不認(rèn)識無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)

4、小數(shù)，它可以看成是無窮個有理數(shù)組成的數(shù)列的極限。所以，第一次數(shù)學(xué)危機的徹底解決，是在危機產(chǎn)生二千年后的19世紀(jì)，建立了極限理論和實數(shù)理論之后。實際上，它差不多是與第二次數(shù)學(xué)危機同時，才被徹底解決的。第二次數(shù)學(xué)危機的要害，是極限理論的邏輯基礎(chǔ)不完善，而極限正是“有窮過渡到無窮”的重要手段。貝克萊的責(zé)難，也集中在“無窮小量”上。由于無窮與有窮有本質(zhì)的區(qū)別，所以，極限的嚴(yán)格定義，極限的存在性，無窮級數(shù)的收斂性，這樣一些理論問題就顯得特別重要。

5、第三次數(shù)學(xué)危機的要害，是“所有不屬于自身的集合”這樣界定集合的說法有毛病。而且這里可能涉及到無窮多個集合，人們犯了“自我指謂”、惡性循環(huán)的錯誤。以上事實告訴我們，由于人們習(xí)慣于有窮，習(xí)慣于有窮情況下的思維，所以一旦遇到無窮時，要格外地小心；而高等數(shù)學(xué)則是經(jīng)常與無窮打交道的。從另一方面，數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展有順利也有曲折。大的挫折也可以叫做危機，危機也意味著挑戰(zhàn)，危機的解決就意味著進步。所以，危機往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)發(fā)展史上有三次數(shù)學(xué)危機