《點集拓撲學》前言

1、前言學習這門課程有兩大任務：學習這門課程有兩大任務：學習這門課程的知識、學習邏輯推理的方法學習這門課程的知識、學習邏輯推理的方法首先我們要明確：首先我們要明確：拓撲學研究的是什么？拓撲學研究的是什么？我們知道，數(shù)學各個分支研究了各個不同的數(shù)學空間（數(shù)學集合），它們各具有不同的性質(zhì)這些集合有沒有共性呢？它們最基礎的結(jié)構(gòu)是什么？拓撲學研究的對象就是高度抽象了的這些數(shù)學空間的具有最基礎結(jié)構(gòu)的空間它們只具有最基本的數(shù)學要求：開集當然，為了能進行

2、數(shù)學運算，這些開集必須滿足P48的定義2.2.1我們把這樣的空間稱為拓撲空間拓撲學以拓撲空間為基本研究對象，運用集合運算的知識，延拓出閉集、導集、閉包、序列、基、子基等概念拓撲學以數(shù)學分析中的實數(shù)空間為基準，在拓撲空間中不斷添加一些公理，構(gòu)成了連通空間、可數(shù)性公理空間、分離性公理空間、緊致性空間等它們與實數(shù)空間在哪些方面是相同的？拓撲學研究連續(xù)映射、同胚變換，并研究在這些映射、變換之下，拓撲空間的哪些性質(zhì)能被保留，哪些不能被保留？拓撲學

3、還研究了哪些性質(zhì)能被遺傳、有限可積、可商這是一門邏輯性極強的極抽象的推理性的課程學習的難度較大，但學好了它，對數(shù)學能力的提高有很大的作用其次，只有掌握了這門課程的證明方法（邏輯推理的方法），才能稱得上學好了這門課程學習這門課程，提醒大家注意以下幾點：學習這門課程，提醒大家注意以下幾點：（1）熟練掌握證明集合運算的常用方法如：要證明ABA=BA為開集(A∈T)f連續(xù)A為閉集x∈d(A)x∈收斂X為空間正則空間正規(guī)空間完全正則空間，X為緊致