2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、一、選擇題一、選擇題.1、在實(shí)數(shù)空間中,有理數(shù)集的內(nèi)部是(A)QoQA、;B、;C、;D、.?QRQ?R2、在實(shí)數(shù)空間中,有理數(shù)集的邊界是(D)QQ?A、;B、;C、;D、.?QRQ?R3、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g,是的子集,則下列關(guān)系正確的是(A)XABXA、;B、;()()()dABdAdB???ABAB???C、;D、.()()()dABdAdB???AA?4、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g,是的子集,則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是(C)XABXA、;B、;()(

2、)()dABdAdB???ABAB???C、;D、.()()()dABdAdB???AA?5、平庸空間的任一非空子集為(D)A、開(kāi)集;B、閉集;C、既開(kāi)又閉;D、非開(kāi)非閉.6、離散空間的任一子集為(C)A、開(kāi)集;B、閉集;C、既開(kāi)又閉;D、非開(kāi)非閉.7、設(shè),是的拓?fù)?,則的子空間123X?121312TX??XX的拓?fù)錇椋˙)13A?A、;B、;1313T??1TA??C、;D、.1313TX??1TX??8、設(shè),是的拓?fù)洌瑒t的子空間12

3、3X?121312TX??XX的拓?fù)錇椋˙)23A?A、;B、;323T??23TA??C、;D、.2323TX??3TX??9、設(shè)是拓?fù)淇臻g的積空間,是到的投射,126XXXX????…126XXX…pX1X則是(D)p2、設(shè)是集合的兩個(gè)拓?fù)?,則不一定是的拓?fù)?()12TTX12TT?X3、設(shè)為離散拓?fù)淇臻g的任意子集,則.(√)AX()dA??4、若拓?fù)淇臻g中存在一個(gè)既開(kāi)又閉的非空真子集,則是一個(gè)不連通空間.(√)XX四、證明題四、證

4、明題.1、設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g,是一個(gè)映射,則以下條件等價(jià):XY:fXY?(1)是一個(gè)連續(xù)映射;f(2)中的任何一個(gè)閉集的原像是一個(gè)閉集;YB1()fB?(3)對(duì)于中的任何一個(gè)子集,;XA()()fAfA?(4)對(duì)于中的任何一個(gè)子集,.YB11()()fBfB???2、設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g,,則映射連續(xù)對(duì)于每一點(diǎn),映XY:fXY?f?xX?射在點(diǎn)處連續(xù).fx3、設(shè)A是一個(gè)由非空集合構(gòu)成的族,并且A中的元素兩兩不相交,則存在集合使C得對(duì)每一個(gè)A,

5、是一個(gè)單點(diǎn)集.A?CA?4、設(shè)是從連通空間到拓?fù)淇臻g的一個(gè)連續(xù)映射,則是的:fXY?XY()fXY一個(gè)連通子集.5、設(shè)是拓?fù)淇臻g的一個(gè)連通子集,證明:如果和是的兩個(gè)無(wú)交的閉集YXABX使得,則或者,或者.YAB??YA?YB?6、設(shè)是拓?fù)淇臻g的一個(gè)連通子集,證明:如果是的兩個(gè)無(wú)交的開(kāi)集使YXABX得,則或者,或者.YAB??YA?YB?7、設(shè)是拓?fù)淇臻g的一個(gè)連通子集,滿足,則也是的YXZX?YZY??ZX一個(gè)連通子集.8、設(shè)是兩個(gè)集合,

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