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1、110三角形全等例5、如圖,已知線段AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。連接BE,若BE平分∠ABC,則當(dāng)AE=AD時(shí),猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系12請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明ABCDEK1、如圖,在△ABC中,∠ABC=60,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證:AC=AECD證明:在AC上取AF=AE,連接OF,則△AEO≌△AFO(SAS),∴∠AOE=∠AOF;∵AD、CE分別平分∠
2、BAC、∠ACB,∴∠ECA∠DAC=12(180∠B)=60則∠AOC=180∠ECA∠DAC=120;∴∠AOC=∠DOE=120,∠AOE=∠COD=∠AOF=60,(對(duì)頂角相等)則∠COF=60,∴∠COD=∠COF,又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,∴△FOC≌△DOC(ASA),∴DC=FC,∵AC=AFFC,∴AC=AECD例7①如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是
3、∠DCP的平分線上一點(diǎn)若∠AMN=90,求證:AM=MN②若將①中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2)N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由③若將①中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=_____________時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立(直接寫出答案,不需要證明)310∴∠DNE=18045=135,∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴
4、∠EBF=9045=135,∴∠DNE=∠EBF,∵∠NDE∠DEA=90,∠BEF∠DEA=90,∴∠NDE=∠BEF,∴△DNE≌△EBF,∴DE=EF;(2)DE=EF,證明:連接NE,在DA邊上截取DN=EB,∵四邊形ABCD是正方形,DN=EB,∴AN=AE,∴△AEN為等腰直角三角形,∴∠ANE=45,∴∠DNE=18045=135,∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠EBF=9045=135,∴∠DNE=∠EBF,∵∠ND
5、E∠DEA=90,∠BEF∠DEA=90,∴∠NDE=∠BEF,∴△DNE≌△EBF,∴DE=EF2、如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l,邊EF與邊AC重合,且EF=FP(1)在圖1中,請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請(qǐng)證
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