3.3 平面與圓錐面的截線(xiàn)

1、3.33.3平面與圓錐面的截線(xiàn)平面與圓錐面的截線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與內(nèi)容：（1）通過(guò)觀(guān)察平面截圓錐面的情境，體會(huì)定理2（2）利用Delin雙球證明定理2中情況（1）（3）通過(guò)探究，得出橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)和離心率，加深對(duì)橢圓結(jié)構(gòu)的理解2.過(guò)程與方法：利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)Delin兩球的方法，幫助學(xué)生利用幾何直觀(guān)進(jìn)行思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，重視直覺(jué)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，直覺(jué)用于發(fā)現(xiàn)，邏輯用于證明。3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：通過(guò)親歷發(fā)現(xiàn)的

2、過(guò)程，提高對(duì)圖形認(rèn)識(shí)能力，重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應(yīng)用和培養(yǎng)，讓學(xué)生辯證地觀(guān)察、分析問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：定理2的證明；橢圓準(zhǔn)線(xiàn)和離心率的探究難點(diǎn)：橢圓準(zhǔn)線(xiàn)和離心率的探究教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備課件模型教學(xué)方法教學(xué)方法探究討論教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種。生成橢圓的方法有許多，例如：????1().().lABABAClABABEACFAEPlABABAC????????當(dāng)與或的延長(zhǎng)線(xiàn)、

3、都相交時(shí)設(shè)與或的延長(zhǎng)線(xiàn)交于與交于因?yàn)槭堑耐饨撬员厝挥蟹粗?dāng)時(shí)與或的延長(zhǎng)線(xiàn)、都相交??2.lABlABlABlAB??????當(dāng)與不相交時(shí)則這時(shí)有反之當(dāng)時(shí)那么與不相交??3lBAAClBAG當(dāng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)、都相交時(shí)設(shè)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于思考：39310.??將圖中的等腰三角形拓廣為圓錐直線(xiàn)拓廣為平面則得到圖如果用一平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平面不通過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？歸納提升：定理定理在空間中，取直線(xiàn)在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)為

4、軸，直線(xiàn)l與l相交于相交于O點(diǎn)，其夾角為點(diǎn)，其夾角為α，l圍繞圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，l為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸，若它與軸l交角為交角為β（π與l平行，記住平行，記住β＝0），則：，則：（1）β＞α，平面，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；（2）β＝α，平面，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；（3）β＜α，平面，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。與圓錐的交線(xiàn)為

5、雙曲線(xiàn)。??2:11你能仿照定理的證明方法證明定理的結(jié)論思嗎考問(wèn)題：利用Delin雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平APGlBAAC????????因?yàn)槭堑耐饨撬匀绻敲磁c的延長(zhǎng)線(xiàn)、都相交:如果平面不與母線(xiàn)平行那么會(huì)出現(xiàn)兩種情形??(392)????如果平面與一條母線(xiàn)平行相當(dāng)于圖中的那么（1）平面就只與正圓錐的一半相交這時(shí)的交線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)??lCDBAPEFG??392?（2）平面只與圓錐的一半相交這時(shí)的交線(xiàn)為橢圓.（3）平面