10-11-2線性代數(shù)1a卷答案(評(píng)分細(xì)則)

1、20102010—20112011學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)年度第二學(xué)期農(nóng)機(jī)、電氣、電子、機(jī)制、網(wǎng)絡(luò)、土木工程、農(nóng)機(jī)、電氣、電子、機(jī)制、網(wǎng)絡(luò)、土木工程、工管、物理、計(jì)算機(jī)、工管接本、機(jī)制接本管、物理、計(jì)算機(jī)、工管接本、機(jī)制接本專業(yè)專業(yè)線性代數(shù)Ⅰ試卷（A卷）答案一.選擇題（每小題5分，共25分）1設(shè)均為n階矩陣，且，則有（C）ABABO?A或；B；C或；DAO?BO?ABO??0A?0B?。0AB??2若，，則(B)2317A?????????12

2、13B????????ABABE????A；B.6；C.；D.12.3?9?3設(shè)矩陣，4維列向量，，，線性無關(guān)，則向量組1234011300450003A??????????????1??2??3??4??，，，的秩為（D）1A??2A??3A??4A??A1；B.2；C3；D4；4.設(shè)，，是的基礎(chǔ)解系，則基礎(chǔ)解系還可以是（B）1??2??3??0Ax???A；B；112233kkk????????122331?????????????

3、??C；D。1223??????????112332???????????????5.若二次型是正定的，數(shù)滿足條件(22212312313()2fxxxaxbxaxcxx????abcD)AB000abc???0acb??CD0acb??0acb??二設(shè)，解矩陣方程。（13分）121314A???????????????????16AXAAAX???答案：方程兩邊左乘右乘，得所以所以1A?A6XAXA??()6XEAA??由于線性無關(guān)，

4、故有2分321??????1323123020320kkkkkkk????????????系數(shù)行列式，由克拉默法則，方程組有唯一零解：10102150132D????，3分1230kkk???所以線性無關(guān)。1分321??????五求線性方程組的通解。（18分）12341234123426590323139437xxxxxxxxxxxx???????????????????答案：122659013231132312659039437394

5、37Arr???????????????????????????????????213123rrrr??????132310013200264??????????????（寫出增廣矩陣3分，322rr?????132310013200000???????????1214rr?????130350013200000????????????每個(gè)變換1分，變換結(jié)束總共8分）方程組的基礎(chǔ)解系存在，且基礎(chǔ)解系中含有2個(gè)解向量。1分原方程組等價(jià)于，

6、1分1243433532xxxxx??????????令自由未知量，得方程組一個(gè)特解。2分240xx??(5020)?????原方程組對(duì)應(yīng)的齊次方程組等價(jià)于，分別令，，代入12434333xxxxx????????2410xx?????2401xx?????同解方程組得，，則得對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為：1330xx??????1333xx??????，4分1(3100)?????2(3031)?????所以原方程組的通解為（，為任意常